初三数学圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及计算 浙江版 试题VIP免费

初三数学圆柱圆锥圆台的侧面展开图及计算一.本周教学内容：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及计算二.重、难点：用侧面展开图的面积公式去计算圆柱、圆锥及圆台的侧面积、表面积等问题。三.知识回顾：1.梳理圆柱、圆锥和圆台的基本结构知识。2.复习旋转面、轴截面、侧面展开图以及侧面积、全面积等基础知识。3.两个重要公式（1）侧面展开图的圆心角公式：其中，为母线，r和R分别为上、下底面圆的半径，为侧面展开图的圆心角。（2）侧面积公式：注：当r＝0时，为圆锥；当R＝r时，为圆柱；当Rr时，为圆台。4.复习处理本节知识的一般途径为“展、围、转、剖”等四种。【典型例题】例1.圆锥的侧面积为8，其轴截面为一个等边三角形，求该轴截面的面积。解析：圆锥的轴截面为一个正三角形。其母线长恰为其底面直径。设母线长为x，则底面半径为由＝＝，得x＝4或-4（舍去）例2.一个圆锥高为，侧面展开图是个半圆，求（1）其母线与底面半径之比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的表面积AhoBClr解析：本题的关键是要搞清楚圆锥的底面半径与母线之间的关系。（如图）（1）圆锥的侧面展开图恰为一个半圆2r＝（2）AB＝2OB即锥角为（3）RtAOB中，＝h＋r又＝＝3（6＋3）＝27例3.如图矩形ABCD中，AB＝1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长。解析：∵S，S又S1＝S2∴AC＝2CD但ABCD为矩形CD＝AB＝1在RtABC中，BC＝，即例4.如图的圆柱底面上B、E处有两只小虫争D处的零食，若甲从B出发沿侧面的最短路程爬行，乙从E处沿弧EC和母线CD方向爬行，已知它们的速度相同，且CD＝4，底面圆的半径为1，E为弧BC的中点，问：哪一只小虫先得到零食？为什么？ADCBE()乙（甲）ADCBE()乙（甲）E（）B（）C（）D（）A（）解析：应将空间的图形问题转化为平面上的图形问题来求解，如图为圆柱的侧面展开图，甲沿BD走时，路程为最短，此时，BD＝，乙走的路程为CE＋CD＝4＋甲先得到零食。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是（）A.圆锥B.圆台C.圆柱D.球2.半径为6，圆心角为的扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为3.把一个半径为8的圆片，剪去一个圆心角为的扇形后，用剩余部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为。4.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，现以它的直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得圆锥表面积为多少？5.已知矩形ABCD的一边AB＝5cm，另一边BC＝2cm，求以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积。6.要在如图的一个零件（尺寸如图）表面上涂防锈漆，请问涂上油漆的部分面积为多少？30100807.一个轴截面为边长6米的正三角形的圆锥形粮堆，其母线中点P处有一个老鼠还偷吃粮食，此时小猫正在B处，它沿着粮堆的侧面去P处捕鼠，问：小猫至少要经过多少路程可捕到老鼠？ACBP[参考答案]1.B2.23.24.36或24提示：应考虑旋转轴为直角边3或4所在直线旋转的两种情况5.28或706.11600提示：7.3米提示：设圆锥形粮堆侧面展开的圆心角为由底面圆周长等于圆锥侧面展开后扇形的弧长且母线长为66＝Rt中，易求得BP＝3