九年级数学上册 13 一元二次方程根与系数的关系专项训练题六(新版)苏科版试卷VIP免费

1.3一元二次方程根与系数的关系专项训练题六1．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）满足a﹣b+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）A．b=cB．a=bC．a=cD．a=b=c2．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＞﹣1D．k≥﹣1且k≠03．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则x1x2的值是（）A．3B．﹣2C．﹣3D．24．若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．3B．-2C．-3D．25．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜B．≤C．＞且≠2D．≥且≠27．一元二次方程x2－6x＋3＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为（）A．－6B．6C．－3D．38．已知一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根为x=1，则m等于（）A．1B．2C．3D．﹣39．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是A．B．C．且D．且10．已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=1，则m的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．﹣3或111．若关于的一元二次方程有一个根为，则另一个根为__________．12．已知x1和x2是一元二次方程x2﹣5x﹣k=0的两个实数根，并且x1和x2满足不等式＜4，则实数k的取值范围是_____．13．如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．14．一元二次方程的两根分别为a和b，则的值为______．15．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=_____，x2=_____．16．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为______．17．已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________．18．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实数根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1·x2=_____．19．一元二次方程x2＋x－2＝0的解为x1，x2，则x1＋x2＝________．20．已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是_____．21．已知关于x的方程(m－1)x2－x－2＝0.(1)若x＝－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？(3)若x1，x2是方程的两个实数根，且xx2＋x1x＝－，试求实数m的值．22．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．23．设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．24．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．已知关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。26．求下列方程两个根的和与积：（1）x2-3x+2=10；（2）x2+x=5x+6．27．已知关于x的一元二次方程,(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。28．若方程无实数根，化简：