九年级数学上册 231 锐角的三角函数(第1课时)课后训练 (新版)沪科版试卷VIP免费

锐角的三角函数值第1课时30°、60°、45°角的三角函数值1．将(－sin30°)－2、(2)0、(3)3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是()．A．(－sin30°)－2＜(2)0＜(3)3B．(－sin30°)－2＜(3)3＜(2)0C．(3)3＜(2)0＜(－sin30°)－2D．(2)0＜(3)3＜(－sin30°)－22．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为()．A．90°B．60°C．45°D．30°3．在锐角△ABC中，∠B＝α，∠C＝α－15°，且sin(α－15°)＝32，则∠A＝________.4．计算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°；(2)2sin60(1tan60)cos30；(3)cos60°－sin245°＋23tan304－tan245°.5．一个等腰三角形的腰是10，底边是12，求这个三角形顶角的正弦值、余弦值、正切值．6．在△ABC中，2cos2A＋21sin2B＝0，求∠C．7．如图，海船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处观察到灯塔C在海船的北偏东30°方向上，半小时后航行到点B处，发现此时灯塔C与海船的距离最短．(1)在图上标出点B的位置；(2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)．8．在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时50/3即米秒，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．(1)求点B和点C的坐标．(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(参考数据：3≈1.7)(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？9．(创新应用)如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN＝30m，两楼的高都是20m，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2m，窗户高CD＝1.8m．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)参考答案1解析：(－sin30°)－2＝4，(2)0＝1，(3)3＝33，所以(3)3＜(2)0＜(－sin30°)－2.答案：C2解析：连接AC，则AC＝5，BC＝5，AB＝10，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°.答案：C3解析：在锐角三角形中，sin(α－15°)＝32，∴α＝75°，即∠B＝75°，∠C＝60°.∴∠A＝180°－∠B－∠C＝45°.答案：45°4解：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°＝22333213222＝131242＝34.(2)2sin6033(1tan60)|13|cos3022＝1－1＋3＝3.(3)cos60°－sin245°＋23tan304－tan245°＝22123311131122432244.5解：如图所示，AB＝AC＝10，BC＝12，作AD⊥BC于点D，作CE⊥AB于点E. AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝6.在Rt△ABD中，AD＝2222106ABBD＝8.又 S△ABC＝12ABCE12BCAD，∴10×CE＝12×8，CE＝9.6.在Rt△ACE中，AE＝2222109.6ACCE＝2.8.∴sin∠BAC＝9.610CEAC＝0.96，cos∠BAC＝2.810AEAC＝0.28，tan∠BAC＝9.62.8CEAE＝247.6解： 221cossin22AB＝0，由于2cos2A≥0，21sin2B≥0，∴2cos2A＝0，21sin2B＝0.∴cosA－22＝0，sinB－12＝0，即cosA＝22，sinB＝12.∴∠A＝45°，∠B＝30°.∴∠C＝180°－45°－30°＝105°.7解：(1)如图，作CB⊥AD，垂足为B，则点B即为所求．(2)在Rt△ABC中，AB＝29.8×0.5＝14.9(海里)，BC＝AB×tan30°＝14.9×33≈8.6(海里)．答：灯塔C到B处的距离约为8.6海里．8解：(1)在Rt△AOB中，OA＝100，∠BAO＝60°，OB＝OA·tan∠BAO＝1003，在Rt△AOC中， ∠CAO＝45°，∴OC＝OA＝100.∴B(1003，0)，C(100,0)．(2) BC＝BO＋OC＝1003＋10...