山东省临沂市2020届高三数学一模试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】计算，，再计算交集得到答案.【详解】，，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，，，再计算共轭复数得到答案.【详解】复数，在复平面内对应的点分别为，，故，，，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的除法，共轭复数，复数对应的点，意在考查学生对于复数知识的综合应用.3.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】依次判断充分性和必要性，取得到不充分，得到答案.【详解】当时，取，则，故不充分；当时，根据幂函数的单调性得到，故，必要性成立.故选：.【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.4.已知向量，其中与是相反向量，且，，则（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】设，则，计算得到，，再计算数量积得到答案.【详解】设，则，，故，，故，，.故选：.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力和转化能力.5.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算得到，，，得到答案.【详解】，，又，所以，，故.故选：.【点睛】本题考查了根据对数函数和指数函数的单调性比较函数值大小，意在考查学生的计算能力和应用能力.6.已知函数，，当时，取得最大值，则函数的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】计算，，，对比图像得到答案.【详解】，故，.，对比图像知满足条件.故选：.【点睛】本题考查了二次函数的最值，指数型函数图像，意在考查学生对于函数性质的综合应用.7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知园周率约为3，一斛粟的体积约为2700立方寸（单位换算：1立方丈立方寸），一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子（）A.200两B.240两C.360两D.400两【答案】D【解析】【分析】计算底面半径为，，换算单位得到答案.【详解】底面半径为，立方丈立方寸斛，故两.故选：.【点睛】本题考查了圆锥的体积的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.8.点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，若函数的图象恒过定点，则的最小值为（）A.B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】计算，则，计算得到答案.【详解】函数的图象恒过定点，故.，即，焦点为，准线为，，即.，当共线时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了对数函数过定点问题，抛物线的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.“，”的否定是“，”D.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称【答案】BC【解析】【分析】根据齐次式计算，错误，，正确，特称命题的否定是全称命题，正确，平移后得到偶函数，错误，得到答案.【详解】，则，故错误；，则，正确；根据特称命题的否定是全称命题：“，”的否定是“，”，故正确；将函数的图象向左平移个单位长度，得到为偶函数，故错误.故选：.【点睛】本题考查了齐次式求值，函数取值范围，命题的否定，函数平移和奇偶性，意在考查学生的综合应用能力.10.某同学在微信上查询到近十年全国高考报名人数、录取人数和山东夏季高考报名人数的折线图，其中2019年的录取人数被遮挡了．他又查询到近十年全国高考录取率的散点图，结合图表中的信息判定下列说法正确的是（）A.全国高考报名人数逐年增加B.2018年全国高考录取率最高C.2019年高考录取人数约820万D.2019年山...
