2006届国防科技工业高三数学文科第三次联考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1,3,6},则A∩（CUB）等于A.{4，5}B.{2，4，5，7}C.{1，6}D.{3}2．若<0，且<0，则有在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限3．在同一平面内，已知向量，，，则是A、B、C点构成三角形的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．如图1，在直二面角A1-AD-C中，四形边ABCD、A1ADD1都是矩形，A1A=AB=1，BC=2，E为AD的中点，则异面直线A1E与BD所成角的余弦值为A.B.C.D.5．设函数则得值为A.B.C.、中较小数D.、中较大数6．已知双曲线上一点P到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是A．点P到左焦点的距离为8B.点P到左焦点的距离为15C.点P到左焦点的距离不能确定D.这样的点P不存在7．设是定义在R上的以3周期的奇函数，若则实数的取图1职范围是A.或B.C.D.且8.设等差数列{}的前项和为，若，则A.18B.36C.45D.609.已知函数，且，若，则函数的图像是ABCD10．在半径为10cm的球面上、、三点，如果，则球心到平面的距离为A.8cmB.6cmC.4cmD.2cmm11.若直线，）过圆的圆心，则的最小值为A.4B.8C.12D.1612.在实数集上定义运算：.若不等式对任意实数都成立，则实数的取之范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上）13．在的展开式中，的系数是_________。14．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，那么侧面与底面所成角的余弦值是_________。15．在中，已知，，的面积为12，则的值为_________。16．在中，、、，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程。下面给出了三个条件和三个方程，请你用线把左边满足的条件和右边相应的点的轨迹方程连续起来。（1）的周长为10①（2）的面积为10②（3）中，③三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数[]。（Ⅰ）若，求函数的值；（Ⅱ）求函数的值域。18．（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。（Ⅰ）求所选3人中恰有1名女生的概率；（Ⅱ）求所选3人中至少有1名女生的概率。19．（本小题满分12分）如图2，在直三棱柱中，为棱上一点。（Ⅰ）试确定点的位置，使直线与平面所成的角为；（Ⅱ）在（1）的条件下，求点到的距离。20．（本小题满分12分）已知数列，设，…，，…（≥2）是首项为1，公比为的等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。21．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）当时，不等式≤恒成立，求的取之范围。22．（本小题满分12分）如图3，设抛物线（p>0）的焦点，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离为5。过点A作AB⊥y轴于B，O为坐标原点，M为OB的中点。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点M作MN⊥AF于N，求点N的坐标；（Ⅲ）以OB为直径做圆M，设P（m,0）是x轴上一动点，试确定直线AP与圆M的位置关系。图3参考答案一、选择题1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.B11.D12.A二、填空题13.2414.15.16.（1）—③，（2）—①，（3）—②三、解答题（共74分）17.（Ⅰ）[],f（x）（Ⅱ）f（x）≤x≤,≤x≤≤≤≤1故函数f（x）的值域为[1，2]18.（Ⅰ）记“所选3人中恰有1名女生”为事件A，则P（A）（Ⅱ）记“所选3人中至少有1名女生”为事件B，则P（B）19.（Ⅰ）如图，过点作于，连结MC.面面，面.为直线与平面所成的角，则已知N为的中点，则，从而在Rt中，，则为棱的中点.（Ⅱ）如图，过点作于，则平面，且为的中点.再作于，连结，则，从而平面，故平面平面.过点作，则平面，故线段的长为到平面的距离.在Rt中，则又为的中点，点B到平面的距离为说明：第（Ⅱ）小题还可以利用体积法计算。20.（Ⅰ）当n≥2时，由题设得[]当n时，也满足上式[]）（Ⅱ）[n][n]21.（Ⅰ）f′(x)令f′(x)...
