吉林省长春市第二十九中学2020届高三数学上学期期中试题理答题时间：90分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共计60分）1.设集合，，则A.B.C.D.2.复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则A.B.C.D.3.若，则2sin2cosa的值等于A.2B.3C.4D.64.已知函数，则A.B.C.D.5.等于A.1B.C.D.6．设，，则“”是“”则（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．函数的定义域是A.B.C.D.（-，+）8．已知向量，，且//，则（）A．B．C．D．9．抛物线在点处的切线的倾斜角是()A.30B.45C.60D.9010．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A.B.C.D.11．若△ABC的内角A、B、C所对的边满足，且C=60°，则的值为A．B．C．1D．12．已知()fx是上最小正周期为2的周期函数，且当02x时,3()fxxx,则函数()yfx的图象在区间上与x轴的交点的个数为（）A.6B.7C.8D.9二、填空题（每小题5分，共计20分）13．_______________.14．已知函数是奇函数，且f(2)=1，则f(－4)=_______________.15．若,则的解集为________.16.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共计65分）17、（13分）已知命题p：关于x的不等式(a>0，且a≠1)的解集为{x|x<0}，命题q：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．18、（13分）已知向量m＝，n＝，函数f(x)＝m·n.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若0≤x≤π，求f(x)的最大值和最小值．19、(13分）设函数，曲线过，且在P点处的切线斜率为2.（1）求的值；（2）证明：。20、（13分）设的内角所对的边分别为.已知，，.（1）求的周长；（2）求的值.21．（13分）设函数（1）求的单调区间（2）求所有实数，使对恒成立。注：e为自然对数的底数。四、延展题(5分)22.当0＜x＜1时，下列大小关系正确的是()A．x3＜3x＜log3xB．3x＜x3＜log3xC．log3x＜x3＜3xD．log3x＜3x＜x3答案1.B2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.A9.B10.C11.A12.A22.C
