泗洪育才实验学校九年级下学期第四次数学周测试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的倒数是（）A2B．﹣2C．D．2．下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B．2（a+b）=2a+bC．（ab）﹣2=ab﹣2D．a6÷a2=a43．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+cB．c﹣a＞c﹣bC．ac＞bcD．4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k≥0，b≥0D．k＜0，b≥06．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A80°B．50°C．20°D．40°第6题第7题第8题7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本题共8题，每题3分）。9．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为．10.a﹣4ab2分解因式结果是．11．在函数y=21xx中，自变量x的取值范围是．12.已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．13．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为第14题第15题15．已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为16.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（1）计算；18（6分）化简求值：2211221+21aaaaaa，a取﹣1、0、1、2中的一个数．19.（8分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．20.（10分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．21．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．22.（10分））如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．第1题图（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与...
