安徽省合肥市2020届高三数学4月第二次质量检测试题文(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则A.B.C.D.2.欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数、联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则A.1B.C.D.3.若实数，满足约束条件则的最小值是A.16B.7C.-4D.-54.已知数列是等差数列，若，，则A.18B.17C.15D.145.在平行四边形中，若，交于点，则A.B.C.D.6.函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是A.函数的图像可由的图像向左平移个单位得到B.函数的图像关于直线对称C.函数在区间上单调递增D.函数图像的对称中心为()7.若函数是奇函数，为偶函数，则A.B.C.D.8.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是①由图1和图2面积相等可得；②由可得；③由可得；④由可得.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③9.已知函数，则的解集为A.B.C.D.10.已知为椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则实数取值范围是A.B.C.D.11.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择三个项目的意向如下：扶贫项目ABC选择意向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为A.B.C.D.12.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的半径为，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷(90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.曲线(是自然对数的底数)在处的切线方程为.14.若数列的首项为，，则数列的前10项之和等于.15.已知双曲线的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上的一个动点，则周长的最小值等于.16.在长方体中，，点是线段上的一个动点，则：(1)的最小值等于；(2)直线与平面所成角的正切值的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知的内角，，的对边分别为，，，.⑴求角的大小；⑵若角为锐角，，的面积为，求的周长.18.(本小题满分12分)在矩形中，在边上，，如图(1).沿将和折起，使平面和平面都与平面垂直，连结，如图(2).⑴证明：；⑵求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)已知圆经过抛物线:()的焦点，且与抛物线的准线相切.⑴求抛物线的标准方程；⑵设经过点的直线交抛物线于两点，点关于轴的对称点为点，若的面积为6，求直线的方程.20.(本小题满分12分)随着运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友(共500人)的走路步数，并整理成下表：分组(单位：千步)[0，4)[4，8)[8，12)[12，16)[16，20)[20，24)[24，28)[28，32]频数6024010060201802⑴请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数(同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表)；⑵若用表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件发生的概率；⑶若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数...
