云南省2014年普通高校“专升本”招生考试高等数学试卷一、单项选择题：(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其字母填在该题题干后的括号内。本大题共8个小题，每小题4分，共32分。)1.已知函数)(xf的定义域为（－1，0），则下列函数中定义域是（0,1）的函数是()A.)(2xfB.)2(xfC.)1(xfD.)1(xf2.下来函数中有界且为奇函数的是（）A.122xxyB.xeysinC.xeycosD.123xxy3.函数0x)(当xxxf时的右极限是（）A.－1B.0C.1D.不存在4.函数,12132)(23xxxxf则在（1,21）内（）A.)(xf单调增加，曲线上凹B.)(xf单调增少，曲线上凹C.)(xf单调增加，曲线下凹D.)(xf单调增少，曲线下凹5.当时，x下列函数为无穷小量的是（）A.xxf2)(B.xxf)21()(C.Inxxf)(D.xInxf1)(6.函数2xInxy的间段点个数是（）A.0B.1C.2D.37.设函数)(xf的导数为xcos，则下列函数中是)(xf的原函数的是（）A.xsin1B.xsin1C.xcos1D.xcos18.设函数dxxInxfexfx)(2,)(（）A.cInx2B.cx2C.cInx2D.cx2二.填空题：(将正确答案填在题后的横线上，本大题共9个小题,每小题4分,共36分。)1.由方程1Inyxy所确定的的隐函数)(xfy的导数y=______________.2.极限dttxxx030cos1lim____________.3.当时，0xx2)sin(sin是与kx等价的无穷小量的，则k=____________.4.函数34xy在区间[0,1]是理的条件，则定理中的上满足拉格朗日中值定______________.5.定积分32221dxxx____________.6.定积分11sinxdxx____________.7.瑕积分10211dxx____________.8.微分方程06522ydxdydxyd的通解是_____________.三、计算题：（本题共6个小题，每小题7分，共４2分．）1.求极限nnnnn432lim2.求函数721arctan21Inxxy的导数dy和微分y3.设函数,1,1,)(2xbaxxxxf已知)(xf在x=1处连续可导，求ba,的值.4.求由参数方程2232y(x)y,32dxydttyttx数的二阶导所确定的函数5.求定积分2011dxx6.已知xexsin是)(xf的原函数，求dxxfx)(四、解答题：（本题共2个小题，每小题10分，共20分）1.已知)(xfy为可导奇函数且,33)1()1(lim0xfxfx求曲线)(xfy在（-1,8）处的切线方程和法线方程。2.求微分方程：xexydxdy满足2)1(y初始条件的特解。五.应用题：（本大题共２个小题，每小题10分，共20分。）1、设有一长16cm，宽10cm的矩形铁片，，在每个角上剪去同样大小的正方形，问剪去正方形的边长多大，才能使剩下的铁片折起来作成的开口盒子的容积最大？解：设小正方形的边长为xcm，则x∈（0，5）；盒子容积为：y=（16-2x）?（10-2x）?x=4x^3-52x^2+160x，对y求导，得y′=12x^2-104x+160，令y′=0，得12x^2-104x+160=0，解得：x=2，x=20/3（舍去），所以，当0＜x＜2时，y′＞0，函数y单调递增；当1＜x＜5时，y′＜0，函数y单调递减；所以，当x=2时，函数y取得最大值144；所以，小正方形的边长为2cm，盒子容积最大，最大值为144cm3．2.求由曲线2yx与22yx围成的平面区域的面积。
