132球的体积和表面积VIP免费

1.3.2球的体积和表面积1.掌握球的体积、表面积公式.2.会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力．3.能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法.难点：推导球的体积和面积公式中空间想象能力的形成.地球我们可以近似看成一个球体柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就是我们学习的内容.柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体hSSSSV)(31台体柱体ShV'SS0'S怎样求球的体积?mVVm怎样求球的体积?h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积hH小球的体积等于它排开液体的体积实验：排液法测小球的体积割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限”思想.AO球体由N个这样的形状组成球体的分割334RV这样可以求出球体体积为球面被分割成n个网格，表面积分别为：nSSSS,,321，，则球的表面积：nSSSSS321iViSOO球的表面积半径是的球的表面积：R24SR球的表面积是大圆面积的4倍球的体积与表面积1.球的体积公式：34VR.32.球的表面积公式：2S4R.例1：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.23；证明:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.因为343VRp=球,V圆柱2322RRRpp=×=所以，23V=球V圆柱（2）因为24SRp=球，S圆柱侧=2224RRRpp×=，所以,S=球S圆柱侧.3.(2010·湖北高考)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是______cm.【解析】设球的半径为r，则解得r=4.答案:42324r6r=r3+8r,34.一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大到原来的______倍，体积扩大到原来的______倍.解：设球原来的半径为R，表面积为S表，体积为V，则扩大后的半径为3R，表面积为S′表，体积为V′,∴答案：92722S4(3R)==9S4R表表，334(3R)V3==27.4VR3熟练掌握球的体积、表面积公式：324VR3S4R不能忍受批评，就无法尝试新事物。