第 2 课时 球的体积和表面积考点学习目标核心素养球的表面积与体积记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积数学运算与球有关的组合体能解决与球有关的组合体的计算问题数学运算、直观想象 问题导学预习教材 P117－P119 的内容，思考以下问题：1．球的表面积公式是什么？2．球的体积公式什么？1．球的表面积设球的半径为 R，则球的表面积 S＝4 π R 2 ．2．球的体积设球的半径为 R，则球的体积 V＝π R 3 ．■名师点拨 对球的体积和表面积的几点认识(1)从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定 R 都有唯一确定的 S和 V 与之对应，故表面积和体积是关于 R 的函数．(2)由于球的表面不能展开成平面，所以，球的表面积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的表面积公式的推导方法是不一样的．(3)球的表面积恰好是球的大圆(过球心的平面截球面所得的圆)面积的 4 倍． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)决定球的大小的因素是球的半径．( )(2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．( )(3)球的体积 V 与球的表面积 S 的关系为 V＝S.( )答案：(1)√ (2)√ (3)√ 半径为 3 的球的体积是( )A．9π B．81πC．27π D．36π 解析：选 D. V＝π×33＝36π. 若一个球的直径为 2，则此球的表面积为( )A．2π B．16πC．8π D．4π解析：选 D．因为球的直径为 2，所以球的半径为 1，所以球的表面积 S＝4πR2＝4π. 把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的( )A．2 倍 B．2 倍C.倍 D.倍解析：选 B．设原球的半径为 R，表面积扩大 2 倍，则半径扩大倍，体积扩大 2 倍． 如果三个球的半径之比是 1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的________倍．解析：设小球半径为 1，则大球的表面积S 大＝36π，S 小＋S 中＝20π，＝.答案：球的表面积与体积 (1)已知球的体积是，则此球的表面积是( )A．12π B．16πC. D.(2)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径 ，若该几何体的体积是，则它的表面积是( )A．17π B．18πC．20π D．28π【解析】 (1)设球的半径为 R，则由已知得V＝πR3＝，解得 R＝2.所以球的表面积 S＝4πR2＝16π.(2)由三视图可得此几何体为一个球切割掉后剩下的几何体，设球的半径为 r，故×πr3＝π，所以 r＝2，表面积 S＝×4πr2＋πr2＝17π...
