圆的切线判定2017中考备考复习1．直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系2100≤dr考点直线与圆的位置关系及数量关系2.切线和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.3.切线的性质和判定(1)切线的性质：圆的切线于过切点的半径.(2)切线的判定：经过半径外端且这条半径的直线是圆的切线.垂直垂直【跟踪训练】1．如图24-2-10，已知点A是⊙O上一点，半径OC的延________(填“是”或“不是”)⊙O的切线．图24-2-10长线与过点A的直线交于点B，OC＝BC，AC＝OB.则AB12（切线的判定：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.）【跟踪训练】1．如图24-2-10，已知点A是⊙O上一点，半径OC的延是________(填“是”或“不是”)⊙O的切线．图24-2-10长线与过点A的直线交于点B，OC＝BC，AC＝OB.则AB12（切线的判定：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.）2.如图，AB为⊙⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A.求证：BC是⊙O的切线（切线的判定：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠D=90°.∠A+∠ABD=90°∵∠DBC=∠A∴∠DBC+∠ABD=90°.即∠OBC=90°且BC经过⊙O的半径的外端点B.∴BC为⊙O的切线.2.例题.如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A.求证：BC是⊙O的切线（切线的判定：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.）对与圆切线有关的证明题解题方法，应注意把握以下内容：如果需要证明圆的切线，根据切线的定义，结合问题已知条件，采用两种不同的思路：(1)连半径，证垂直；(2)作垂直，证半径.（切线的判定：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.）3.（2016·南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线（切线的判定：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.）1233.（2016·南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线（切线的判定：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.）证明：连接OD.∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2.∵OB=OD，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3，∴OD∥BC.∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC为⊙O的切线.123（切线的判定：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.）4.（2016·贵港）如图，在△ABC中，AB=AC,O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.求证：AB是半圆O所在圆的切线;归纳小结：1.在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径。2.3.掌握证明的格式，把自己证明的思路过程用书面形式准确的表达出来，以完成解答。如果需要证明圆的切线，根据切线的定义，结合问题已知条件，采用两种不同的思路：(1)连半径，证垂直；(2)作垂直，证半径。5.(2013·滨州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,☉O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.求证:直线EF是☉O的切线.6.（2016·防城港）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF.求证：BF是⊙O的切线；证明：连结OD.∵四边形AOCD是平行四边形，OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°.∵EF为⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°.在△FDO和△FBO中OD=OB，∠FOD=∠FOB，FO=FO，∴△FDO≌△FBO（SAS），∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线.
