24.2 直线和圆的位置关系第 2 课时 切线的判定与性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（ RJ ） 教学课件学习目标1. 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线 .2. 理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理 . （重点）3. 能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题 .（难点）导入新课情境引入转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的 . 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白 .ＯABC问题：已知圆 O 上一点 A ，怎样根据圆的切线定义过点 A 作圆 O 的切线？观察：（ 1 ） 圆心 O 到直线 AB 的距离和圆的半径有什么数量关系 ?（ 2 ）二者位置有什么关系？为什么？切线的判定定理一O讲授新课经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .OA 为为⊙ O 的半径BCBC ⊥ OA 于 ABCBC 为为⊙ O 的切线ＯABC 切线的判定定理应用格式O要点归纳判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.lAO.lABAOl(1)(2)(3)(1) 不是，因为没有垂直 .(2),(3) 不是，因为没有经过半径的外端点 A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线 .注意判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1. 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线 ;2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径 ( 即d=r) 时，直线与圆相切；3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .lAlOlrd要点归纳例 1 ：如图 ,∠ABC=45° ，直线AB 是☉ O 上的直径，点 A, 且AB=AC.求证： AC 是☉ O 的切线 . 解析：直线 AC 经过半径的一端，因此只要证 OA 垂直于 AB 即可 .证明： AB=AC ，∠ ABC ＝ 45° ，∴∠ACB ＝∠ ABC ＝ 45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. AB 是☉ O 的直径， ∴ AC 是☉ O 的切线 .AOCB例 2 已知：直线 AB 经过⊙ O 上的点 C ，并且 OA=OB ， CA=CB. 求证：直线 AB 是⊙ O 的切线 .OOBBAACC分析：由于 AB 过⊙ O 上的点 C ，所以连接 OC ，只要证明 AB⊥OC 即可 . 证明：连接 OC( 如图 ). OA ＝ OB,CA ＝ CB, ∴ OC 是等腰三角形 OAB 底边 AB 上的中线 . ∴ AB⊥OC. ...
