1云南省玉溪一中高2020届高2017级高三数学上学期期中理科数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1)3(log|{2xxA,}24|{xxB,则BAA.}23|{xxB.}14|{xxC.}1|{xxD.}4|{xx2.“34m”是“直线024mmyx与圆422yx相切”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.在ABC中,若AaBcCbsincoscos,则角A的值为A.3B.6C.2D.324.已知定义域为]22,4[aa的奇函数)(xf满足2sin2020)(3bxxxf,则)()(bfafA.0B.1C.2D.不能确定5.设m,n为空间两条不同的直线,,为空间两个不同的平面,给出下列命题:①若m,//m,则;②若m,n,//m,//n,则//;③若//m,//n,则nm//;④若m,//n,//,则nm.其中所有正确命题的序号是A.①②B.②③C.①③D.①④6.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是A.0360种B.1440种C.2400种D.0480种27.如图1,在矩形OABC内随机取一点,则它位于阴影部分的概率为A.3eB.31eC.33eD.34e8.已知0logloglog532zyx,则x2,y3,z5的大小顺序为A.yxz325B.zxy523C.zyx532D.xyz2359.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面0100米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了0100米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然领先他1米⋯⋯,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟恰好领先阿基里斯210米时,乌龟爬行的总距离为A.901104B.9001104C.901105D.900110510.已知1010)sin(,552sin,]23,[,]2,4[,则A.45B.47C.45或47D.45或2311.在ABC中,1CA,2CB,32ACB,点M满足CACBCM2,则MBMAA.0B.2C.32D.412.已知1F,2F分别为椭圆12222byax)0(ba的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限内的点,延长2PF交椭圆于点Q,若PQPF1,且PQPF1,则椭圆的离心率为A.22B.23C.12D.36图13二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知向量)2,1(a,)2,2(b,),1(c,若)2//(bac,则.14.已知数列}{na满足11a,nnaa111,Nn,则2019a.15.已知正数x,y满足1yx,则1914yx的最小值是.16.已知函数xxexf)(,xxxgln)(,若txgxf)()(21,其中0t,则21lnxxt的取值范围是.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题:共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.17.(本小题满分12分)设等差数列}{na的前n项和为nS,522Sa,155S.(1）求数列}{na的通项公式;(2）求13221111nnaaaaaa.18.(本小题满分12分)已知向量)sin,cos2(xxa,)cos32,(cosxxb,且1)(baxf.(1）求)(xf的单调递增区间;(2）先将函数)(xfy的图象上所有点的横坐标缩小到原来的21倍(纵坐标不变）,再将所得图象向左平移12个单位,得到函数)(xgy的图象,求方程1)(xg在区间]2,0[x上所有根之和.19.(本小题满分12分)已知三棱锥ABCP(如图2）的展开图如图3,其中四边形ABCD为边长等于2的正方形,ABE和BCF均为正三角形.(1）证明:平面PAC平面ABC;(2）若M是PA的中点,PBACD(P)ACBF(P)E(P)4求二面角MBCP的余弦值.20.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分別为a,b,c,若43cosA,AB2,3b.(1）求a;(2）如图4,点M在边BC上,且AM平分BAC,求ABM的面积.21.(本小题满分12分)已知函数)ln1()(xxxf,)1()(xkxg)(Zk.(1）求函数)(xf的极值;(2）对任意的),1(x,不等式)()(xgxf都成立,求整数k的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为222)1()3(ryx(0r）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为1)3sin(,且直线l与圆C相切.(1）求实数r的值;(2）在圆C上取两点M,N,使得6MON,点M,N与...
