14.3.2平方差公式分解因式.3.2平方差公式分解因式VIP免费

1、幂的乘方：（am）n=amn复习逆用：amn=（am）n=（an）m2、积的乘方：（ab）n=anbn逆用：anbn=（ab）n如：a6=如：22x2=,9y2=,-25x2=(2x)2(3y)2-（5x）23、什么叫做提公因式法分解因式？把多项式各项的公因式提取出来，将原来的多项式写成公因式与剩余多项式相乘的形式，这种方法叫做提公因式法分解因式。pa+pb+pc=p(a+b+c)4、什么叫做平方差公式？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2同号项2异号项2问：由左到右的变形过程，叫什么变形？整式乘法变形问：由右到左的变形过程，又叫什么变形？因式分解变形负平方项拆分为一个正1次项和一个负1次项a2-b21、思考：下列多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？新课=（a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。正平方项拆分为两个正1次项14.3.2平方差公式法——分解因式2、利用平方差公式法分解因式填空：二次二项式a2项b2项结果a2-b2y2-9x2-25y2-4m2+n29x2-1(x+y)2-16a2b2(a+b)(a-b)x2(5y)2(x+5y)(x-5y)n2(2m)2(n+2m)(n-2m)(3x)212(3x+1)(3x-1)(x+y)242(x+y+4)(x+y-4)y232(y+3)(y-3)练习：用平方差公式法分解因式:(1)x2–16(2)9a2-b2(3)-25x2+y2(4)4-(x+y)2a2-b2=(a+b)(a-b)=(x+4)(x-4)=(3a+b)(3a-b)=y2-25x2=(y+5x)(y-5x)=[2+(x+y)][2-(x+y)]=(2+x+y)(2-x-y)3、下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2(5)x2-2y=y2-x2√X√XX归纳：多项式有两个不同符号的平方项就能用平方差公式分解因式。4、例3用平方差公式法分解因式:(1)4x2–9(2)(x+p)2–(x+q)2a2-b2=(a+b)(a-b)5、例4分解因式:(1)x4—y4;(2)a3b—ab.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.解：原式=ab(a2-1)=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)先提公因式，再用公式法分解因式。=ab(a+1)(a-1)解：原式=(x2)2-(y2)26、练习分解因式:(1)a2－b2;(2)x2y－4y;(3)－a4+16.(4)(a+b)2-(a-b)2251a2-b2=(a+b)(a-b)7、利用平方差公式法分解因式计算：（1）352-252（2）7.3x552-452x7.31、今天你有什么收获?两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。a2-b2=(a+b)(a-b)2、有什么要注意的吗?拓展延伸1.对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么?拓展延伸2、观察下列各式:32－12=8=8×1;52－32=16=8×2;72－52=24=8×3;……把你发现的规律用含n的等式表示出来.(2n+1)2-(2n-1)2=8n谢谢！