初中几何“中点问题”七大模型模型一多个中点出现或平行+中点（中点在平行线上）时，常考虑或构造三角形中位线1模型分析I在三角形中.如果有中点•可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理:DE〃月C,且DE=解决线段之间的相等或比例关系及平行问题.AA连接^BCBC练一练1.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,E是边CD的中点，连接。E,若AABC=60%ZBAC=8(r,则乙i的度数为A.50°B.40°C.30。D20°如图，M是ZUBC的边BC的中点M/V平分ABAC,BN[AN于点/V,且AB=8,MN=3•求AC的长.)第1题MDQP0BCN第3题3—如图，在四边形佃CD中,AB二分别是AD、RC、BD、AC的屮求证:胚N与PQ互相垂白平分A答案：BCN第3题解二MP//NQ且MPA四边形MRVQ是平行四边形，又丁点pJV分别是线段BD.BC的中点，/.PV是的中位线，tB2.AC-14.3.证明：如解图，顺次连接MP、PNNQ、QM,v点分别是线段仞洌的中点,是/MP//AB且二~^~AB同理.NQ//ABnNQ=~^ABNQ、:,PN二亏CD.乂丁AB二CD、/.PN二卩M,二平行四边形是菱形MN与PQ互相垂直平分.WLD模型二I直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线等于斜边的一半1模型分析I直角三角形中有斜边中点时,常作斜边上的中线，利用“斜边上的中线等于斜边的一半”可得CD=AD=BD^^-AB来解题，有时有直角无中点，要找中点，可简记为“直角+中点，等腰必呈现”.此模型作用:①证明线段相等或求线段长；②构造角相等进行等量代换.AA练一练答案:4.如图，厶4CB二90。0为AE的中点，连接DC并延长到使CE=*CD,过点B作BF//DE，与AE的延长线交于点F,若BF=8.求MB的长度・第4题图5.如图，四边形ABCD中，乙C二90。/。丄点E为的屮点,DE//BC.求证:平分乙ABC.4.AB—6-5.证明:丁皿丄帥，点E为加?的屮点...DE=BE=^-AB,/.A.ABD二LBDE.•/DE//BC,乙CED二ABDE,AABD=LCBD,:.劝平分乙MC.模型三丨等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质1模型分析I等腰三角形中有底边上的中点时,常作底边的中线，利用等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线“三线合一"的性质得到：ABAD=ACAD,AD丄BC.BD=CD，解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题.练一练6.如图仏ABC中”点D是EC的中点，E是ACt―点,且AE=AD，若Z.AED=75求：乙劭C的度数第6题图7.如图，在△ABC中,4〃二4C二5,BC二为BC的中点』力V丄4C于点N.求MN的长.第7题图DAEB第8题图&如图，在矩形MC”中』为M边上一点』C平分ADEB.F为CE的中点，连接AF.BF.(1)求证J)E=DC；(2)求证MF丄石答案：68BFAEPC=1512MN二¥■・EF亡EC,二^_ABF-£.CEB7■/乙DCE二ZCEH,二AABF=厶DCF,在厶ABF和厶DCF中，rBF^CFJ乙AHF二厶DCF、lAB二DC/.AABF^ADCF(SAS)二厶AFB=ADFC=90\AF丄BF.DAEB第8题解图证明：(l)V四边形佔仞是矩形,二AB//CD./LDCE=ACEB,丁EC平分乙DEE,/_DEC—ACEB,/.厶DCE二厶DEC,二DE=DC；(2)如解图，连接D化vDE=DC.F为EE的中点，/.DE丄EC,二ZOFC=90%在矩形J\BCD中,AB二DC、厶模型四I遇到三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质1模型分析I当三角形一边垂线过这边中点时,可以考虑用垂直平分线的性质得到:BE=CE,证明线段间的数量关系-AE连接理/〉EL1\!/1\BDCBDC/EGBDC第10题图答案：10*如图，△八BC中,AD是咼，CE是中线，点G是CE中点刀G丄CE点G为垂足.求证：DC二模型五BDC第10题解图DC二BE.v“ABC屮.AD是高，CE是屮线,二DE是RlAADB的斜边AB上的中线，10.证明：如解图，连接DE,•••G是CE的中点,DG丄CE,二DG是CE的垂直平分线，9.AABE的周长为1(1中线等分三角形面积DE二BEGEADEDC12.如图，在边长为。的正方形ABCD中工是的中点,DE交AC于点F,则ACDF的面积为（）1?1.12少A”—-a"B.—-a'C.—-aD.—432316,则S1模型分析1(1)圆心()是直径的中点，常与已知中点连接，或过点。作一边的平行线或垂直构造中位线解题；(2)圆中遇到弦的中点，联想“垂径定理”，出现“四中点一垂直竹解决相应问题；(3)圆中遇到弧的中点，利用一等四等心垂径定理”解决相应问题.练一练答案：模型六I圆中弦(或弧)的中点，考虑垂径定理及圆周角定理(点&是弦的中点)(点C是AE的中点)构造全等三角形14•如图用B是半圆0的直径，AABC的两边AC.BC分别交半圆于D,E,且E为BC的中点，已知ABAC=50...
