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巧算的几种常见方法VIP免费

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巧算的几种常见方法一、知识梳理:1、有理数的相关概念和性质法则有理数的运算法则①加法法则:同号相加一边倒,异号相加大减小,符号跟着大的跑。②减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。③乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。④除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。⑤有理数的乘方运算:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。2、运算顺序及注意事项:①有理数的加、减、乘、除四则混合运算,一定要先把减法改成加法,除法改成乘法。这样可以防止出错。②对含有三级运算的情况,按先乘方、开方,再乘除,最后加减的运算顺序。同级运算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行,有时也可灵活去括号。③应注意灵活运用运算律,使计算简便化,对互为相反数其和为零的要优先解决。3、常用运算技巧⑴巧用运算律⑵凑整法⑶拆项法(裂项相消)⑷分组相约法⑸倒写相加法⑹错位相减法⑺换元法⑻观察探究、归纳法二、【典型例题】(一).符号与括号有理数运算是代数入门的重点,又是难点,怎样突破这一难点,除了要正确理解概念和掌握运算法则外,还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法,由于负数的引入,符号“+”与“-”具有了双重涵义,它既是表示加法与减法的运算符号,也是表示正数与负数的性质符号,因此进行有理数运算时,一定要正确运用有理数的运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,从而使复杂问题变得较简单,在此应特别注意去添括号时符号的变化。例1.计算1+2-3-4+5+6-7-8+9-10-11-12+•••+1997+1998-1999-2000+2001(二).巧用运算律S666M+M566I+E66H昌*sm+l17區辎黑计算(四).巧用拆项法例6.1+丄+-+-+…+—1+21+2+31+2+3+41+2+3+-100例7.—+^L+...+}Ix44x7(弘一2)汇〔弦1)(五).巧用反序相加减的方法1(七)、巧用错位相减「1234例24816屮1Ikg11

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