高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）周练(一)集合(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()．A．ABB．BAC．A＝BD．A∩B＝?解析A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}．∴BA.答案B2．已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝()．A．空集B．{1}C．(1,1)D．{(1,1)}解析集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点．∴S∩T＝{(1,1)}．答案D3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()．A．3B．6C．8D．10解析由x∈A，y∈A，x－y∈A，得x＝2时，y＝1；x＝3时，y＝1，或y＝2；x＝4时，y＝1，或y＝2，或y＝3；x＝5时，y＝1，或y＝2，或y＝3，或y＝4.∴B中共有10个元素．答案D4．已知集合M＝{x|x－2＞0，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，则M∪N等于()．A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞2或x＜0}解析M＝{x|x＞2}，N＝{y|y≥1}，∴M∪N＝{x|x≥1}．答案A5．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?UA)∩(?UB)＝()．A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}解析∵A＝{0,1,3,5,8}，B＝{2,4,5,6,8}，∴?UA＝{2,4,6,7,9}，?UB＝{0,1,3,7,9}．因此(?UA)∩(?UB)＝{7,9}．答案B6．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系：①A∩C＝?；②A＝C；③A＝B；④B＝C.其中不正确的共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析易知A＝R，B＝{y|y≥－4}，C为点集，∴A∩C＝?，①正确，②③④均不正确．答案C7．如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()．A．(B∩?IA)∩CB．(A∪?IB)∩CC．(A∩B)∩?ICD．(A∩?IB)∩C答案D8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，且(?UA)∩B≠?，则实数k的取值范围为()．A．k＜0或k＞3B．2＜k＜3C．0＜k＜3D．－1＜k＜3解析?UA＝{x|1＜x＜3}，(?UA)∩B≠?，∴1＜k＜3或1＜k＋1＜3.因此k的取值范围是0＜k＜3.答案C二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2013·温州高一检测)设A∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A共有________个．解析∵A∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A?{－1,1}，故满足条件的集合A为：?，{－1}，{1}或{－1,1}共4个．答案410．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影表示的集合为________．解析A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，∴阴影表示的集合为A∩B＝{2}．答案{2}11．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若全集U＝R，且?UB?UA，则实数a的取值范围是________．解析∵?UB?UA，知AB，又A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，∴a≥2.答案a≥212．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，则实数m的取值范围是________．解析∵A＝{x|x≥－m}，U＝R，∴?UA＝{x|x＜－m}，要使(?UA)∩B＝?，只需－m≤－2，∴m≥2.答案{m|m≥2}三、解答题(每小题10分，共40分)13．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.解∵B?(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}，若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．综上可知：x＝±2时，A∩B＝{1,3}；x＝±6时，A∩B＝{1,5}．14．设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3},求实数b，c的值．解∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，则9－3a－12＝0，∴a＝－1，从而A＝{－3,4}，由于A≠B，因此集合B只有一个元素－3，即x2＋bx＋c＝0有等根．∴－32－3b＋c＝0，b2－4c＝0，解之得b＝6，c＝9，所以实数b，c的值分别为6,9.15．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求?U(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．解(1)B＝{x|x≥2}，A＝{x|－1≤x＜3}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}，因此?U(A∩B)＝{x|x＜2或x≥3}，(2)由2x＋a＞0，得C＝x|x＞－a2，又B∪C＝C，知B?C，∴－a2＜2，∴a＞－4.16．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(?UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值．解∵U＝{1,2,3,4,5}，(?UA)∪B＝{1,3,4,5}，∴2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，得m＝6，∴A＝{2,3}，∴?UA＝{1,4,5}，而(?UA)∪B＝{1,3,4,5}，∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，∴3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根．∴n＝－7，∴B＝{3,4}，∴m＋n＝－1.
