高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）时间120分钟满分150分第I卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（每题5分，共50分）1．设集合4,3,2,0,4,2,0,1NM，则NM等于()A.｛0,2｝B.｛2,4｝C.｛0,2，4｝D.｛-1,0,2,3,4｝2．与角6终边相同的角是（）(A)56(B)3(C)116(D)233．下列函数中是奇函数的是（）(A)3()-fxx(B)2()fxx(C)()=fxx(D)()+1fxx4．函数12ln)(xxxf的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．35．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A.1B.2C.3D.46．已知函数()fx是定义在区间0,)上的增函数，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（）（A）（13，23）（B）［13，23）（C）（12，23）（D）［12，23）7．关于x的方程aax232，在(1]上有解,则实数a的取值范围是()A．1,01,2B．1,01,2C．1,02,3D．1,02,38．若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．0＜a＜2，a≠1C．1＜a＜2D．a≥29．函数y＝xxxxeeee的图象大致为()10．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)},(其中max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝()A.a2－2a－16B.a2＋2a－16C.－16D.16二、填空题（每小题5分，共25分）11．060化为弧度角等于；12．函数f(x)＝x6log21的定义域为______13．已知集合}012|{2xaxxA有且只有一个元素，则a的值是14．已知幂函数222(33)mmymmx的图像不过坐标原点，则m的值是_____15．定义在实数集R上的函数()fx，如果存在函数()gxAxB（AB、?为常数），使得()()fxgx对一切实数x都成立，那么称()gx为函数()fx的一个承托函数．给出如下四个结论：①对于给定的函数()fx，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数()fx不存在承托函数；③()2gxx为函数()3fxx的一个承托函数；④1()2gxx为函数2()fxx的一个承托函数．其中所有正确结论的序号是____________________．第II卷（解答题共75分）三、解答题（16—18题每题13分，19—21题每题12分，共75分，要求写出必要的的解题步骤及过程）16．已知集合（1）求（2）若求a的取值范围．17．计算：①2103141278925e②2lg5lg4lne.18．已知函数mxxxf2)(，且27)4(f．(1)求m的值；(2)判断)(xf在),0(上的单调性，并用定义法给予证明；19．已知4sin5,2＜θ＜π.（1）求tanθ；（2）求222sin2sincos3sincos的值.20．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明;(3)求函数f(x)的值域．21．定义在D上的函数()fx，如果满足：对任意xD，存在常数0M，都有()fxM成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称为函数()fx的一个上界．已知函数11()1()()24xxfxa，121()log1axgxx．（1）若函数()gx为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数()gx在区间5,33上的所有上界构成的集合；（3）若函数()fx在0,上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题8．C【解析】:试题分析：令12axxu，则uyalog，当0＜a＜1时，uyalog为减函数，而12axxu的042a，因此原函数定义域为R，在2,a上增，,2a上减无最小值；当a≥2时，uyalog为增函数，而12axxu的042a，原函数的定义域为两开区间，且在这两个区间上具有单调性，无最值，排除了A、B、D，答案选C.10．C【解析】由f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)与g(x)的图像如图．由图像及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a＋2)，H2(x)的最大值为g(a－2)，A－B＝f(a＋2)－g(a－2)＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)2＋a2－8＝－16.选C.二、填空题11．312．),6[13．0或114．1或215．①③15．试题分析：由题意可知，如果存在函数()gxAxB(AB、为常数)，使得()()fxgx对一切实数x都成立，那么称()gx为函数()fx的一个承托函数，那么对于()fxB来说，不存在承托函数，当()2xfx，()gxx，则此时有无数个承托函数；②定义域和值域都是R的函数()fx不存在承托函数，因为一个函数本身就是自己的承...
