高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）一、本节学习目标1．会利用“数形结合法”求目标函数的最优解；2．经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力．二、重难点指引重点：线性规划问题的图解法．难点：建立线性约束条件．三、学习指导本节最常用的数学思想方法就是：数形结合法，因此，做出的每条直线的相对位置关系必须准确，否则观察结果时就可能有误．四、教材多维研读▲一读教材1．线性约束条件：由yx、的__________不等式（或方程）组成的条件组；2．线性目标函数：关于yx、的__________解析式；3．一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的__________或__________的问题，统称为线性规划问题．4．可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的__________叫可行解．由所有可行解组成的__________叫做可行域．5．使目标函数取得_______或________的可行解叫线性规划问题的最优解．▲二读教材1．已知41,31yx,则yx23的取值范围是．2．求满足不等式组016340440yxyxx的整数解y,x是__________．▲三读教材1．目标函数yxz2,将其看成直线方程时，z的意义是()A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线纵截距的相反数D．该直线的横截距2．设E为平面上以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x-3y的最大值与最小值分别为.3．设变量x、y满足约束条件,yx,yx,yx3213则目标函数z＝2x＋3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．234．在约束条件：102,632,1052yxyxyx下，求22yxz的最小值．五、典型例析例1已知关于x、y的二元一次不等式组,02,1,42xyxyx(Ⅰ)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(Ⅱ)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．例2要将大小不同甲、乙的两种钢板截成A、B、C三种不同规格的钢板，每种钢板可同时截得三种规格的钢板的块数如下表：规格类型钢板类型A种规格B种规格C种规格甲种钢板121乙种钢板113甲、乙每张钢板的面积分别为1平方米、2平方米.现在需要A、B、C三种钢板各12、15、27块，问各截甲、乙两种钢板各多少张，能满足需要且使所使用的甲、乙两种钢板面积和最小？例3(2009·陕西高考)若x，y满足约束条件2211yxyxyx,目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)例4如果点P在平面区域02012022yxyxyx上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()A.5－1B.45－1C．22－1D.2－1六、课后自测◆基础知识自测1．下列命题正确的是（）A．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值B．线性规划中最优解指的是使目标函数的最大值或最小值C．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域D．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解2．已知x、y满足约束条件3005xyxyx，则z=2x+4y的最小值为()A．5B．－6C．10D．－103．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有()A．5种B．6种C．7种D．8种4．已知10101yyxyx且84422yxyxu，则u的最小值是．5．非负实数x、y满足yxyxyx3,03042则的最大值为．◆能力提升训练1．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例是2：3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是()A．Nyxyx、532B.Nyxyxyx、3220004050C．321004050yxyxD．3220004050yxyx2．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分包括周界），目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为（）A．3B．3C．1D．13．4枝牡丹花与5枝月季花的价格之和小于22元，而6枝牡丹花与3枝月季花的价格之和大于24元，则2枝牡丹花与3枝月季花的价格比较结果是（）A．2枝牡丹花贵B．3枝月季花贵C．相同D．不确定4．△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，4）B（-1，0）C（1，0），当点P（x,y）在△ABC的内部及边界上运动时，z=x-y的最大值与最小值分别是.xy0A(1,1)B(5,1)C(4,2)5．满足约束条件,0,0625yxyxyx的点（x,y）中使目标...
