高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）模块综合测评必修4(A版)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于()A．－35B.45C.25D．－25解析：据三角函数的定义可知sinα＝－35，cosα＝45，∴2sinα＋cosα＝－65＋45＝－25.答案：D2．tan(－570°)＋sin240°＝()A．－536B.36C.332D.3解析：原式＝－tan30°－sin60°＝－33－32＝－536.答案：A3．已知α为第二象限角，sinα＝35，则sin2α＝()A．－2425B．－1225C.1225D.2425解析： α为第二象限角，sinα＝35，则cosα＝－45，∴sin2α＝2sinαcosα＝－2425.答案：A4．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2解析：a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)， a＋b与4b－2a平行，∴3(4x－2)＝6(x＋1)，解得x＝2.答案：D5．函数y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的单调增区间是()A.0，π4B.0，π2，3π2，2πC.0，π2D.－π4，3π4解析：y＝sinx＋cosx＝2sinx＋π4.令2kπ－π2≤x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，得2kπ－3π4≤x≤2kπ＋π4，k∈Z.又 x∈[0，π]，∴单调增区间是0，π4.答案：A6．为了得到函数y＝sin(－3x)的图像，只需将函数y＝cos3x＋π4的图像()A．向右平移π4个单位B．向左平移π4个单位C．向右平移π12个单位D．向左平移π12个单位解析：y＝sin(－3x)＝cosπ2＋3x＝cos3x＋π6，y＝cos3x＋π4＝cos3x＋π12，∴需向左平移π6－π12＝π12个单位．答案：D7．函数y＝－cos2x＋3cosx＋54，则()A．最大值是1，最小值是54B．最大值是1，最小值是14－3C．最大值是2，最小值是14－3D．最大值是2，最小值是54解析：y＝－cos2x＋3cosx＋54＝－cosx－322＋2，∴当cosx＝32时，ymax＝2，当cosx＝－1时，ymin＝14－3.答案：C8．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD→＝()A．－BC→＋12BA→B．－BC→－12BA→C.BC→－12BA→D.BC→＋12BA→解析：CD→＝CB→＋BD→＝CB→＋12BA→＝－BC→＋12BA→.答案：A9．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图像如图所示，则此函数的解析式为()A．y＝sin2x＋π2B．y＝sin2x＋π4C．y＝sin4x＋π2D．y＝sin4x＋π4解析：由图知T2＝7π8－3π8＝π2，∴T＝π，ω＝2πT＝2.又2×3π8＋φ＝π，∴φ＝π4，∴y＝sin2x＋π4.答案：B10．在△ABC中，已知tanA＋B2＝sinC，则△ABC的形状为()A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：在△ABC中，tanA＋B2＝sinC＝sin(A＋B)＝2sinA＋B2cosA＋B2，∴2cos2A＋B2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝π2，△ABC为直角三角形．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝__________.解析：由题意可知函数f(x)的周期T＝2×5π4－π4＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，将x＝π4代入可得φ＝kπ＋π4(k∈Z)， 0＜φ＜π，∴φ＝π4.答案：π412．已知|b|＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________．答案：－113．已知函数f(x)＝sinxcosx，则f(－1)＋f(1)＝__________.解析： f(x)＝sinxcosx＝12sin2x，∴此函数是奇函数，故f(－1)＋f(1)＝0.答案：014．设α为锐角，若cosα＋π6＝45，则sin2α＋π12的值为__________．解析： α为锐角，即0＜α＜π2，∴π6＜α＋π6＜π2＋π6＝23π. cosα＋π6＝45，∴sinα＋π6＝35，∴sin2α＋π3＝2sinα＋π6cosα＋π6＝2×35×45＝2425，cos2α＋π3＝2cos2α＋π6－1＝725，∴sin2α＋π12＝sin2α＋π3－π4＝sin2α＋π3cosπ4－cos2α＋π3sinπ4＝17250.答案：17250三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知A是三角形的一个内角，(1)若tanA＝2，求sinπ－A＋cos－AsinA－sinπ2＋A的值．(2)若sinA＋cosA＝15，判断三角形的形状．解：(1)sinπ－A＋cos－AsinA－sinπ2＋A＝sinA＋cosAsinA－cosA＝tanA＋1tanA－1＝2＋12...
