初中数学试卷灿若寒星整理制作24.3正多边形和圆基础题知识点1认识正多边形1．下面图形中，是正多边形的是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2．(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是()A．240°B．120°C．60°D．30°3．如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为________度．(不取近似值)4．(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为________．5．(连云港中考)如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝________．知识点2与正多边形有关的计算6．(西宁中考)一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A．12mmB．123mmC．6mmD．63mm7．(上海中考)如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是()A．4B．5C．6D．78．(滨州中考)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A．6，32B．32，3C．6，3D．62，329．(河北中考)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S阴影S空白＝()A．3B．4C．5D．610．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________(结果保留根号)．11．若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积．(结果保留根号)知识点3画正n边形12．(镇江中考改编)图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)；中档题13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为()A．4R＝5rB．3R＝4rC．2R＝3rD．R＝2r14．(天津中考)正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是()A.3B．2C．3D．2315．(青岛中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝()A．30°B．35°C．45°D．60°16．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A．2a2B．3a2C．4a2D．5a217．(滨州中考)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为()A.2B．22－2C．2－2D.2－118．(曲靖中考)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是________．19．(福州中考)如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是________．20．(内江中考)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.(1)求证：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN的度数．综合题21．如图1，2，3，⋯，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，⋯正n边形ABCDEF⋯的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图1中∠MON的度数；(2)图2中∠MON的度数是________，图3中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．参考答案基础题1．C2.B3.90074.125.30°6.A7.B8.B9.C10.1＋211.如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D.∵∠AOB＝360°÷6＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形．∵正六边形的周长为24，∴AB＝4.∵OD⊥AB，∴∠AOD＝30°，AD＝2.在Rt△AOD中，根据勾股定理得OD＝23.∴S△AOB＝12×4×23＝43.∴S正六边形＝6×43＝243.12.图略．中档题13．D14.B15.A16.A17.B18.2319.2320.(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN.在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)．(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠MBP＝∠BAP.∵∠MBP＋∠BMP＋∠BPM＝180°，∠BAP＋∠BMA＋∠MBA＝180°，∴∠BPM＝∠MBA.∵∠BPM＝∠APN，∴∠APN＝∠MBA＝（5－2）×180°5＝108°.综合题21．(1)连接OA，OB.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴OA＝OB，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，AB＝BC，∴AM＝BN.∴△AOM≌△BON(SAS)．∴∠AOM＝∠BON.∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM.∴∠AOB＝∠MON＝120°.(2)90°72°(3)∠MON＝360°n.
