初中数学试卷灿若寒星整理制作*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系要点感知若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=______,x1·x2=______预习练习设一元二次方程x2-7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=______,x1·x2=______知识点1利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1.(钦州中考)若x1、x2是一元二次方程x2+10x+16的两个根，则x1+x2的值是()A.-10B.10C.-16D.162.(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2等于()A.-4B.-1C.1D.43.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1，x2，则x1+x2-x1·x2的值为()A.-7B.-3C.7D.34.已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实根，则(x1-2)(x2-2)=______.5.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2+2x+1=0；(2)3x2-2x-1=0；(3)2x2+3=7x2+x；(4)5x-5=6x2-4.6.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x1+x2；(2)x1x2；(3)2221xx；(4)2111xx.知识点2利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根互为相反数，则()A.b>0B.b=0C.b<0D.c=08.(鄂州中考)已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若(m-1)(n-1)=-6，则a的值为()A.-10B.4C.-4D.109.已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-(2m-2)=0的两根之和等于两根之积，则m的值为()A.1B.-1C.2D.-210.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为______.11.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1，x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.12.已知一元二次方程x2-x+2=0，则下列说法正确的是()A.两根之和为1B.两根之积为2C.两根的平方和为-3D.没有实数根13.(来宾中考)已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是()A.x2-6x+8=0B.x2+2x-3=0C.x2-x-6=0D.x2+x-6=014.(包头中考)关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0，则m的取值范围是()A.m≤21B.m≤21且m≠0C.m<1D.m<1且m≠015.(威海中考)方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是()A.-2或3B.3C.-2D.-3或216.(玉林中考)x1，x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根，是否存在实数m使2111xx=0成立？则正确的结论是()A.m=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在17.(烟台中考)关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是()A.-1或5B.1C.5D.-118.在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-9，-1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为______.19.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.挑战自我20.(鄂州中考)一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.(1)若方程有两实数根，求m的范围.(2)设方程两实根为x1,x2，且|x1-x2|=1，求m.参考答案*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系要点感知-ab，ac预习练习7,31.A2.C3.D4.-4.5.(1)x1+x2=-2,x1·x2=1.(2)x1+x2=32,x1·x2=-31.(3)x1+x2=-51,x1·x2=-53.(4)x1+x2=65,x1·x2=61.6.(1)x1+x2=3.(2)x1x2=-1.(3)2221xx=(x1+x2)2-2x1x2=32-2×(-1)=11.(4)2111xx=2121xxxx=-3.7.B8.C9.A10.2.11.由根与系数的关系，得，①4=x+x②3.-k=xx2121又∵x1=3x2，③，联立①、③，解方程组，得，3=x1=x12∴k=x1x2+3=3×1+3=6.答：方程两根为x1=3,x2=1;k=6.12.D13.D14.B15.C16.A17.D18.x2-10x+9=0.19.(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2.∴Δ≥0.即32-4(m-1)≥0，解得m≤413；(2)由根与系数的关系得x1+x2=-3，x1x2=m-1.∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，∴2×(-3)+m-1+10=0.∴m=-3.挑战自我20.(1)根据题意得Δ=(-2m)2-4m(m-2)≥0,且m≠0,解得m＞0.∴m的范围为m＞0.(2)∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1·x2=mm2，∵|x1-x2|=1，∴（x1-x2）2=1，∴（x1+x2）2-4x1x2=1，∴22-4×mm2=1，解得m=8.经检验m=8是原方程的解.∴m的值是8.
