初中数学试卷灿若寒星整理制作人教版九年级数学上册第二十四章圆与圆的基本性质有关的计算与证明专题练习题1．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB︵＝BC︵，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是()A．60°B．45°C．35°D．30°2．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则()A．DE＝EBB.2DE＝EBC.3DE＝DOD．DE＝OB3．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，则∠ABD与∠AOD分别等于()A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°4．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝()A．10°B．20°C．30°D．40°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()A．45°B．50°C．60°D．75°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD︵上一点，且DF︵＝BC︵，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为()A．45°B．50°C．55°D．60°7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是()A．120°B．135°C．150°D．165°8．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________．9．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝_______度．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE长为_______．11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是_________．12．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD＝5∶24.(1)求CD的长；(2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC三边于点G，E，F.(1)求证：F是BC的中点；(2)判定∠A与∠GEF的大小关系，并说明理由．14．(1)如图①，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB，AC于D，E，求证：△ODE是等边三角形；(2)如图②，若∠A＝60°，AB≠AC，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．15.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H.(1)若∠BAC＝30°，求证：CD平分OB；(2)若点E为ADB︵的中点，连接OE，CE，求证：CE平分∠OCD；(3)若⊙O的半径为4，∠BAC＝30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．答案：1---7DDBBCBC8.239.3510.811.AB∥CD12.解：(1)∵直径AB＝26(m)，∴OD＝12AB＝12×26＝13(m)，∵OE⊥CD，∴DE＝12CD，∵OE∶CD＝5∶24，∴OE∶ED＝5∶12，∴设OE＝5x，ED＝12x，∴在Rt△ODE中，(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，∴CD＝2DE＝2×12×1＝24(m)(2)由(1)得OE＝1×5＝5(m)，延长OE交圆O于点F，∴EF＝OF－OE＝13－5＝8(m)，∴84＝2(小时)，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满13.解：(1)连接DF，∵∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形，又∵D是AB的中点，∴BD＝CD＝AD，又∵CD是⊙O的直径，∴DF⊥BC，∴BF＝CF，即F是BC的中点(2)∠A＝∠GEF.理由：∵D，F是AB，BC的中点，∴DF∥AC，∴∠A＝∠BDF，又∵∠BDF＝∠GEF，∴∠A＝∠GEF14.(1)解：∵△BAC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵OD＝OB＝OE＝OC，∴△OBD和△OEC都是等边三角形，∴∠BOD＝∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，∴△ODE是等边三角形(2)解：结论(1)仍成立．证明：连接CD，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°.∴∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠DOE＝2∠ACD＝60°.∵OD＝OE，∴△ODE是等边三角形15.解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠B＝60°，而OC＝OB，∴△OBC为等边三角形，∵CD⊥OB，∴CD平分OB(2)∵点E为ADB︵的中点，∴OE⊥AB，而CD⊥AB，∴OE∥CD，∴∠OEC＝∠ECD，∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠OCE＝∠ECD，即CE平分∠OCD(3)圆周上到直线AC距离为3的点有2个．理由如下：作OF⊥AC于点F，交⊙O于点G，∵OA＝4，∠BAC＝30°，∴OF＝12OA＝2，∴GF＝OG－OF＝2，即在弧AC上到AC的最大距离为2，∴在弧AC上没有一个点到AC的距离为3，而在弧AEC上到AC的最大距离为6，∴在弧AEC上有2个点到AC的距离为3
