八年级习题练习四、证明题：（每个5分，共10分）1、在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：BE＝DF。2、在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，A是CF延长线上一点，连结AB恰过点D，求证：AD·BE＝DB·EC五、综合题（本题10分）3．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=x2于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．4.如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD的面积S5.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC.如果P是BC上任意一点（中点除外），PE//AB，PF//DC，那么AB=PE+PF成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。参考答案证明题1、证△ABE≌△CDF；2、ABDEACDEBADFBCDF△ADF∽△DBEBEDFDBAD综合题1．（1）证：由y=x＋b得A（b，0），B（0，－b）.∴∠DAC=∠OAB=45o又DC⊥x轴，DE⊥y轴∴∠ACD=∠CDE=90o∴∠ADC=45o即AD平分∠CDE.（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.∴AD=2CD，BD=2DE.∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值.（3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD.由（1）知AO=BO，AC=CD设OB=a(a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）∵D在y=x2上，∴2a·a=2∴a=±1(负数舍去)ABCEODxyFEDCBAFEDCBA∴B（0，－1），D（2，1）.又B在y=x＋b上，∴b=－1即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形.4.如图，延长AD与BC交于点E∵∴∵∠A=60度，∠B=90度，AB=2∴∠E=30度AE=4（30度所对的边为斜边的一半）BE^2=AE^2-AB^2(勾股定理)BE=√4^2-2^2=√12=2√3同上理，已知CD=1∴CE=2,DE=√3∴四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED=1/2(BE*AB)-1/2(DE*CD)=1/2*2√3*2-1/2*√3*1=（3*√3）/25.由平行易得：三角形pce相似于三角形bca易得：pe=ag，且bg/ba=bp/bc=bf/bd由上可知：gf//bp易证：三角形gbp全等于三角形fpb所以：bgfp为等腰梯形---可得bg=fp所以有结果：bg+ag=pe+pf=AB
