八年级习题练习四、证明题：（每个5分，共10分）1、在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：BE＝DF
2、在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，A是CF延长线上一点，连结AB恰过点D，求证：AD·BE＝DB·EC五、综合题（本题10分）3．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=x2于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形
若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．4
如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD的面积S5
如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC
如果P是BC上任意一点（中点除外），PE//AB，PF//DC，那么AB=PE+PF成立吗
如果成立，请证明，如果不成立，说明理由
参考答案证明题1、证△ABE≌△CDF；2、ABDEACDEBADFBCDF△ADF∽△DBEBEDFDBAD综合题1．（1）证：由y=x＋b得A（b，0），B（0，－b）
∴∠DAC=∠OAB=45o又DC⊥x轴，DE⊥y轴∴∠ACD=∠CDE=90o∴∠ADC=45o即AD平分∠CDE
（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形
∴AD=2CD，BD=2DE
∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值
（3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形
若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD
由（1）知AO=BO，AC=CD设OB=a(a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）∵D在y=x2上，∴2a·a=2∴a=±1(负数舍去)ABCEODxyFEDCBAFEDCBA∴B（0，－1），D（2，1）
