初中数学试卷灿若寒星整理制作小专题(二)与多边形的内角有关的计算技巧技巧一：利用转化思想求不规则图形的内角和类型1：利用外角与内角的关系进行“聚角”1.如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.2.如图，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.类型2：利用“8”字形转化角3.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.4.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.技巧二：利用外角和的不变性计算5.某社区有一个五边形的小公园，如图所示，张老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图形中的∠1=95°.张老师沿公园边由A点经过B→C→D→E一直到F时，他在行走过程中共转过的度数是()A.265°B.275°C.360°D.445°6.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，⋯⋯照这样走下去，小亮第一次回到出发点A时，他一共走了______米.技巧三：利用方程或不等式解决多边形的问题7.一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数.8.若一个多边形的内角和与一个外角的和是1350°，求这个外角的度数.参考答案1.∵∠AGF是△GCE的外角，∴∠AGF=∠C+∠E.同理∠AFG=∠B+∠D.在△AFG中，∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.2.在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D,∠BGF=∠A+∠ABC,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°.3.连接BE.由对顶角相等及三角形内角和为180°，可得∠C+∠D=∠CBE+∠DEB.又∵∠A+∠ABE+∠AEB=180°,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠AED=180°.4.连接BE.在△COD与△BOE中，∠D+∠C+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°,∴∠D+∠C=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE.∵∠COD=∠BOE,∴∠D+∠C=∠OBE+∠OEB.∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠OBE+∠OEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.5.B6.1207.(1)设这个多边形的边数为n，则其内角和为(n-2)·180°.依题意，得2570°<(n-2)·180°<2570°+180°,解这个不等式组，得18516
