全等三角形证明过程训练（习题）例题示范例1：已知：如图，在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABC=90°．E为正方形内一点，BE⊥BF，BE=BF，EF交BC于点G．求证：AE=CF．【思路分析】①读题标注：②梳理思路：要证AE=CF，可以把它们放在两个三角形中证全等．观察发现，放在△ABE和△CBF中进行证明．要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由已知得，AB=CB；BE=BF；根据条件∠ABC=90°，BE⊥BF，推理可得∠1=∠2．因此由SAS可证两三角形全等．【过程书写】（在演草部分先进行规划，然后书写过程）证明：如图∵BE⊥BF∴∠EBF=90°∴∠2+∠EBC=90°∵∠ABC=90°∴∠1+∠EBC=90°∴∠1=∠2在△ABE和△CBF中12ABCBBEBF（已知）（已证）（已知）∴△ABE≌△CBF（SAS）∴AE=CF（全等三角形对应边相等）巩固练习1.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，且PD=PE，将上述条件标注过程规划：1．准备不能直接用的条件：∠1=∠22．证明△ABE≌△CBF3．根据全等性质得，AE=CF21GFEDCBAGABCDEF在图中，易得___________≌___________，从而AD=__________．PEDCBADCBA第1题图第2题图2.已知：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，如果要使△ABD≌△CDB，那么还需要添加一组条件，这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．3.已知：如图，C为BD上一点，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°．若AB=4，DE=2，则BD的长为______．EDCBA4.已知：如图，点A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，BC=AD，AE=BF．求证：△CEB≌△DFA．5.如图，点C，F在BE上，∠1=∠2，BF=EC，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．FEDCBA21FEDCBA6.已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AC=BD，BE∥CF，AE∥DF．求证：△ABE≌△DCF．7.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD与CE相交于点H，AE=CE．求证：AH=CB．FEDCBAHEA过程规划：过程规划：过程规划：思考小结1.要证明边或者角相等，可以考虑边或者角所在的两个三角形_______；要证明三角形全等，需要准备_____组条件，其中有一组必须是_______相等．2.阅读材料我们是怎么做几何题的？例1：已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠B=∠D．EBCA第一步：读题标注，把题目信息转移到图形上（请把条件标注在图上）第二步：分析特征走通思路①要求∠B=∠D，考虑放在两个三角形里面证全等，把∠B放在△ABC中，把∠D放在△ADE中，只需要证明这两个三角形全等即可．②要证明△ABC≌△ADE，需要找三组条件，由已知得AB=AD，AC=AE，还差一组条件，根据∠BAE=∠DAC，同时加上公共角∠CAE，可得∠BAC=∠DAE，利用SAS可得两个三角形全等．第三步：规划过程过程分成三块：①由∠BAE=∠DAC，可得∠BAC=∠DAE；②由SAS得△ABC≌△ADE；③由全等得∠B=∠D．第四步：过程书写【参考答案】巩固练习1.Rt△ADP，Rt△AEP，AE2.AD=CB，HLAB=CD，SAS∠A=∠C，AAS∠ADB=∠CBD，ASA3.64.证明：如图，证明：如图∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中ABADBACDAEACAE（已知）（已证）（已知）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）全等准备条件全等模块过程书写由全等证明结论∵CE⊥AB，DF⊥AB∴∠CEB=∠DFA=90°∵AE=BF∴AE+EF=BF+EF即AF=BE在Rt△CEB和Rt△DFA中BCADBEAF（已知）（已证）∴Rt△CEB≌Rt△DFA（HL）5.证明：如图，∵BF=EC∴BFFC=EC+FC即BC=EF在△ABC和△DEF中12ADBCEF∠∠（已知）∠∠（已知）（已证）∴△ABC≌△DEF（AAS）6.证明：如图，∵AC=BD∴ACBC=BDBC即AB=DC∵BE∥CF∴∠1=∠2∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∴∠3=∠4∵AE∥DF∴∠A=∠D在△ABE和△DCF中34ABDCAD∠∠（已证）（已证）∠∠（已证）∴△ABE≌△DCF（ASA）7.证明：如图，第5题图4321ABCDEF第6题图3124ABCDEH∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠1+∠2=90°∵CE⊥AB∴∠AEH=∠CEB=90°∴∠3+∠4=90°∵∠2=∠4∴∠1=∠3在△AEH和△CEB中31AEHCEBAECE∠∠（已证）（已知）∠∠（已证）∴△AEH≌△CEB（ASA）∴AH=CB（全等三角形对应边相等）思考小结1.全等；3，边
