院系班级姓名作业编号第四章不定积分作业20不定积分的概念与性质1．填空题（1）设连续，则＝；＝；＝；＝．（2）设是的两个不同的原函数，且，则=．2．演算下列不定积分，并填上答案：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）＝；（7）＝；（8）＝．3．设，试求出的一个原函数．解：1《高等数学》同步练习册设为的一个原函数，则必在处连续，取，得4．（1）已知是的一个原函数，求；解：由已知因而（2）已知的一个原函数为，求；解：由已知从而因此5．设满足方程，求．解：由已知从而因此2院系班级姓名作业编号作业21不定积分的换元积分法1．仿照，变换下列各个表达式：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）＝．2．利用凑微分法计算下列不定积分，并将答案写上：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）＝；3《高等数学》同步练习册（7）＝；（8）＝；（9）＝；（10）＝．3．计算下列不定积分：（1）；解：原式=（2）；解：原式=（3）；；解：原式=（4）；解：原式=（5）；解：原式=（6）；4院系班级姓名作业编号解：原式=（7）；解：原式=（8）；解：原式=（9）；解：原式=（10）．解：原式=4．计算下列不定积分（1）；解：原式综合得，原式=（2）；5《高等数学》同步练习册解：当，令原式当，可令综合得到结果，表达式一样。（3）；解：令，则原式=（4）；解：令，原式=（5）；解：令，原式=（6）；解：令，则6院系班级姓名作业编号原式=（7）；解：令时，原式=的过程要稍作修改（8）．解：令，解：原式=7《高等数学》同步练习册作业22不定积分的分部积分法1．求下列不定积分（1）；解：原式=（2）；解：原式=（3）；解：令，原式=（4）；解：原式=（5）；解：令8院系班级姓名作业编号原式=（6）；解：原式=（7）；解：原式=（8）；解：令原式=（9）；解：原式=令]9《高等数学》同步练习册原式=（10）；解：原式=令原式2．已知的一个原函数是，求．解：由已知3．设，求．解：由已知可令，则10院系班级姓名作业编号作业23有理函数的不定积分求下列不定积分：（１）；解：原式=（２）；解：原式=（３）；解：原式=（４）；解：11《高等数学》同步练习册原式=（５）；解：原式=（６）；解：令，则原式=（７）；解：令，则原式=12院系班级姓名作业编号(８)；解：原式=(９)；解：设，则（１０）．解：原式=13《高等数学》同步练习册第四章《不定积分学》测试题1．计算．解：原式=而故，原式=2．计算．解：原式=3．计算．解：原式=4．已知，且，求．解：令，则又，即因此14院系班级姓名作业编号5．设，求．解：故在上存在原函数由从而6．试确定系数，使下式成立：．解：两边求导，得：即7．设的一个原函数是，求．解：由已知原式=15《高等数学》同步练习册8．设与互为反函数，连续，且，证明．证：由已知从而右边=左边即成立16
