力学、赵凯华、第一章 质点运动学-2VIP免费

1沿着质点的运动轨道所建立的坐标系。因为质点运动的速度总是沿着轨道的切向,所以在自然坐标系中,速度矢量可表示为)()()(ttvtv1．质点在平面上的运动§3速度和加速度在自然坐标系中的分量2加速度矢量为tvtvvttvadddd)(ddddtvaddtntvaddn3LBA(t)(t+t)当t→0时,点B趋近于点A,等腰OAB顶角→0。O’(t)(t+t)B′A′极限方向必定垂直于,指向轨道凹侧,与法向单位矢量n一致，并且()tlimlimttttt00dd4一般情况下,质点的加速度矢量应表示为如果轨道在点A的内切圆的曲率半径为,nvntvntva2nddddnvtvnaaa2ntddtvaddttvtvvttvadddd)(dddd5aatgnRˆananˆa6例.设物体以初速度v0和仰角抛出，求抛物线在出射点和最高点处的曲率半径。7解：nav20,cosvvgangv220cos初射点cos20gv最高点cos,0vvgan8二．圆周运动constRvadtdvaconstvn2,0,匀速率圆周运动变速率圆周运动constRvaan2,09RSRdtdRtRtsvtt00limlimdtdconstvconst)(t)(tvθθRxΔS0ω,Δ10角加速度22dtddtd圆周运动中22RRvanRdtdRdtdvaRv矢量11)()()(ttt0t0)0(0)0(ttdtttdttt0000)()()()(12例质点作匀加速圆周运动，知，，求t时刻质点的角位置,0const0)0(0)0()(t20000000021)()()(ttdttttdtttt解：13例.半径为1m的轮子以匀角加速度从静止开始转动，20s末的角速度为100rad·s-1。求①角加速度及20s内转过的角度②第20s末轮边缘上一点的切向和法向加速度14解：①t020520100sradtradtt100020551212200②2551smRa222100001001smRan15例.已知质点的运动方程为R和为常量。（1）求其轨道形态和特征。（2）在直角坐标系和自然坐标系中写出质点速度和加速度tRtxcos)(tRtysin)(av16222)1(RyxtRdtdxvxsintRdtdyvycos0,0xvtRvyRvvvyx22质点以R为半径沿逆时针方向作匀速圆周运动——匀速左旋运动])(cos)sin[()2(jtitRvtRdtdvaxxcos2tRdtdvayysin2neRa2reRv17§4.相对运动18'rRrdtrddtRddtrd''0'0aaadtvddtvddtvd'0vvv相对运动公式相对速度牵连速度绝对速度19例：飞机A以vA=1000km/h的速率向南飞行，同时另一架飞机B以vB=800km/h的速率（相对地面）向东偏南30O飞行。求A机相对于B机的速度与B机相对于A机的速度20解：A相对于B的速度smvvvvvBABAAB/917cos222'564030cosarccosABBvvB相对于AABBAvvvABBAvv1917smvBABAABvvv