构造全等三角形(常见辅助线法)VIP免费

ABDEFMN∟∟如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连接AC构造全等三角形连线构造全等连线构造全等如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.连接BD构造全等三角形ACBDO如何利用三角形的中线来构造全等三角形？可以利用倍长中线法，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。如图，若AD为△ABC的中线，必有结论：ABCDE12延长AD到E，使DE=AD，连结BE（也可连结CE）。△ABDECD△，∠1=E∠，∠B=2∠，EC=AB，CEAB∥。已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE)(21ACABAD求证：延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍长中线mB'AC=42.35mBAB'=42.23已知在△ABC中，∠C=2B,1=2∠∠∠求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC，连接DE截长F在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF补短A1BCD234如图所示，已知ADBC∥，∠1=2∠，∠3=4∠，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短证明：例1已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°DABCE在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。 BD是∠ABC的角平分线（已知）∴∠1=2∠（角平分线定义）在△ABD和△EBD中 AB=EB（已知）∠1=2∠（已证）BD=BD（公共边）∴△ABDEBD≌△（S.A.S）1243 ∠3+4∠＝180°（平角定义），∠A＝∠3（已证）∴∠A+C∠＝180°（等量代换）321*∴∠A＝∠3（全等三角形的对应角相等） AD=CD（已知），AD=DE（已证）∴DE=DC（等量代换）∴∠4=C∠（等边对等角）AD=DE（全等三角形的对应边相等）证明:例1已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°DABCF延长BA到F，使BF=BC，连结DF。 BD是∠ABC的角平分线（已知）∴∠1=2∠（角平分线定义）在△BFD和△BCD中 BF=BC（已知）∠1=2∠（已证）BD=BD（公共边）∴△BFDBCD≌△（S.A.S）1243 ∠F＝∠C（已证）∴∠4=C∠（等量代换）321*∴∠F＝∠C（全等三角形的对应角相等） AD=CD（已知），DF=DC（已证）∴DF=AD（等量代换）∴∠4=F∠（等边对等角） ∠3+4∠＝180°（平角定义）∴∠A+C∠＝180°（等量代换）DF=DC（全等三角形的对应边相等）练习1如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BABCDE1221证明:在AB上截取AE，使AE=AC，连结DE。 AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠1=2∠（角平分线定义）在△AED和△ACD中 AE=AC（已知）∠1=2∠（已证）AD=AD（公共边）∴△AEDACD≌△（S.A.S）3∴∠B=4∠（等边对等角）4*∴∠C＝∠3（全等三角形的对应角相等)又 AB=AC+CD=AE+EB（已知）∴EB=DC=ED（等量代换） ∠3=B+4=2B∠∠∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）∴∠C=2B∠（等量代换）ED=CD（全等三角形的对应边相等）练习1如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BABCDF12证明:延长AC到F，使CF=CD，连结DF。 AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠1=2∠（角平分线定义） AB=AC+CD，CF=CD（已知）∴AB=AC+CF=AF（等量代换） ∠ACB=2F∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）∴∠ACB=2B∠（等量代换）321*在△ABD和△AFD中 AB=AF（已证）∠1=2∠（已证）AD=AD（公共边）∴△ABDAFD≌△（S.A.S）∴∠F＝∠B（全等三角形的对应角相等） CF=CD（已知）∴∠B=3∠（等边对等角）如图，已知直线MN∥PQ，且AE平分∠BAN、BE平分∠QBA，DC是过E的任意线段，交MN于点D，交PQ于点C。求证：AD+AB=BC。证明:延长AE，交直线PQ于点F。*30**2221ABCDEMNPQ1234F51.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少?Ⅴ.“周长问题”的转化借助“角平分线性质”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB2.如图,△ABC中,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求△ADE的周长.Ⅴ.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC5.如图,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分线，MN//BC.若BC=6cm,△AMN周长为13cm，求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题”的转化借助“等腰三角形性质”BACPAB+AC+BCAM+BM+AN+NC+6NAM+MP+A...