数列中的放缩法VIP免费

用放缩法证明用放缩法证明数列中的不等式数列中的不等式放缩法证明数列不等式是数列中的难点内容，在近几年的广东高考数列试题中都有考查.放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点就太大，缩小一点点又太小”，这就让同学们找不到头绪，摸不着规律，总觉得高不可攀！高考命题专家说：“放缩是一种能力.”如何把握放缩的“度”，使得放缩“恰到好处”，这正是放缩法的精髓和关键所在！其实，任何事物都有其内在规律，放缩法也是“有法可依”的，本节课我们一起来研究数列问题中一些常见的放缩类型及方法，破解其思维过程，揭开其神秘的面纱，领略和感受放缩法的无限魅力！常见的数列不等式大多与数列求和或求积有关，其基本结构形式有如下4种：①形如1niiak（k为常数）；②形如1()niiafn；③形如1()niiafn；④形如1niiak（k为常数）.一.放缩目标模型——可求和2311111()2222nnN求证：例1231232()2222nnnN求证：变式12311111()21212121nnN求证：变式2231232()2122232nnnnN求证：变式31(niiakk为常数）形（一）如不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边11(1)22112n112n12311111()2222nnN求证：例1表面是证数列不等式，实质是数列求和不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得222nn2231232()2222nnnN求证：变式1表面是证数列不等式，实质是数列求和231232222nn左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析2311111()21212121nnN求证：变式2将通项放缩为等比数列注意到11212nn左边11(1)22112n112n12311112222n左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析注意到222nn2231232()2122232nnnnN求证：变式3231232222nn左边22nnnnn将通项放缩为错位相减模型【方法总结之一】放缩法证明与数列求和有关的不等式，若1niia可直接求和，就先求和再放缩；若不能直接求和的，一般要先将通项na放缩后再求和.问题是将通项na放缩为可以求和且“不大不小”的什么样的nb才行呢？其实，能求和的常见数列模型并不多，主要有等差模型、等比模型、错位相减模型、裂项相消模型等.实际问题中，nb大多是等比模型或裂项相消模型.201319)11111()133557(21)(21)2nnnN(广东文第(3)问求证：例222211112()23nnN求证：变式12221117(201319(3))1()234nnN广东理第：问求证变式222211151()233nnN求证：变式3左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析11(1)221n12201319)11111()133557(21)(21)2nnnN(广东文第(3)问求证：例2表面是证数列不等式，实质是数列求和111111[(1)()()]23352121nn左边1111()(21)(21)22121nnnn左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析111n22()n保留第一项，从第二项开始放缩111111(1)()()2231nn左边21n22211112()23nnN求证：变式11(1)nn11()12nnn当n=1时，不等式显然也成立.变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析2221117(201319(3))1()234nnN广东理第：问求证变式2保留前两项，从第三项开始放缩思路一211(1)nnn左边111142n714n374()n211111111()()()223341nn111nn(3)n将变式1的通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析2221117(201319(3))1()234nnN广东理第：问求证变式2保留第一项，从第二项开始放缩思路二22111nn左边11111(1)221nn111(1)22274()n...