武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称概率论与数理统计专业班级全校本科题号一二三四五六七八九十总分题分24101010101010106100备注:学生不得在试题纸上答题（含填空题）附表：一.填空题：（每空3分，共24分）1.袋内有只红球，只黑球，设{从中任取的两只都是红球}，事件与互不相容，且,则.2.设事件与相互独立，且，，则.3.设随机变量的概率密度为，表示对的次独立观察中事件出现的次数，则.4.设随机变量与相互独立，其中,，则.5.设随机变量，（泊松分布），，则.6.设为总体的一个简单随机样本，，且服从分布，则.7.设是总体(指数分布，其中)的简单随机样本，是参数的无偏估计量，则.8.已知某批钢球的直径服从正态分布，从中抽取容量为的简单随机样本，测得，（单位:），则总体均值的置信度为0.95的置信区间为（结果保留两位小数）.二.(10分)在电源电压不超过伏，在伏和超过伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为，和.假设电源电压求：(1)电子元件损坏的概率;(2)该电子元件损坏时，电源电压在伏的概率.三.(10分)一箱中有只同型的配件，其中只是次品，装配工在使用时任取一只，若是次品，则扔掉重取一只，直到取得合格品为止，以表示在取得合格品前已取出的次品数.求：(1)的分布律；(2)分布函数值;(3).四.(10分)设随机变量服从参数为的指数分布，求的概率密度.五.(10分)设二维随机变量在区域上服从均匀分布，求边缘概率密度，及条件概率.六.(10分)某单位有部电话，每部电话约有的时间使用外线通话.设每部电话是否使用外线通话是相互独立的，试用中心极限定理说明该单位总机至少要安装多少条外线，才能以以上的概率保证每部电话需要使用外线通话时可以打通.七.(10分)设总体的概率密度为，其中是未知参数，为已知常数.是来自总体的一个简单随机样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计.八.(10分)有一批枪弹，出厂时其射出枪口的初速度（单位：），在储存较长时间后取出发进行测试，得样本值：.据检验，储存后的枪弹射出枪口的初速度仍服从正态分布，且方差不变.问是否可认为这批枪弹的平均初速度已显著降低?九.(6分)个人在一楼进入电梯，楼上有层，设每个乘客在任何一层出电梯的概率相同.求直到电梯中的乘客出空为止时，电梯需要停的平均次数.武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（A卷）一、填空题（3分8＝24分）1.，2.0.76，3.，4.，5.12，6.，7.，8.（37.55,39.45）.二、令，，，.则、、是一划分，且.（4分）（1）由全概率公式有（7分）（2）由公式有（10分）三、（1）由题知，所有可能的取值为0，1，2，3.且，，，.故所求的分布律为（4分）（2）0123或：由，得（7分）（3）由，得（10分）四、由知（2分）又，故当时：（5分）当时：即（10分）五、由题知（2分）则因此，，（10分）六、设至少需要安装n条外线，表示需要使用外线通话的电话数，则.故，.由中心极限定理有查表知，则即该单位总机至少要安装16条外线，才能以以上的概率保证每部电话需要使用外线通话时可以打通.（10分）七、由题有令，得的矩估计量为.（5分）似然函数为.似然方程为解得的极大似然估计值为.（10分）八、要检验的假设为；检验统计量为；拒绝域为；计算统计值得，；查表知；执行统计判决，故拒绝，即认为这批枪弹的平均初速度显著降低.（10分）九.引入.则，，且，.（4分）因此（6分）
