人教版数学下八年级导学案：181梯形VIP专享VIP免费

课题18.5.1梯形1课时学习目标1．掌握梯形的概念以及等腰梯形的性质。2．会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特殊的图形问题。3．在探究梯形的性质与判定中提高观察、类比、实验、分析、概括的能力。4．学会用用化归的思想来添加辅助线。学习重点探究、理解菱形的性质，深化从一般到特殊的认知思想学习难点运用菱形的性质灵活分析、解决问题的能力及方法训练达成目标导学流程设计二次备课在所学习的知识能力基础上设疑、探究新知识的出现及解决方法注意从实践中得出猜想学会观察，在探索中发现问题，归纳出梯形的有关知识【知识链接课前自我学习】复习：四边形的内角和是；n边形的内角和是；n边形外角和是。1.一组对边，另一组对边的四边形叫梯形；平行的两边叫梯形的不平行的两边叫梯形的；2.的梯形是等腰梯形；3.的梯形是直角梯形。4.梯形与平行四边形的区别是什么？答：5.探究等腰梯形的性质1）等腰梯形是轴对称图形吗？若是请画出它的对称轴2）连接等腰梯形两条对角线，量一量是否相等；你还能发现哪些相等的线段、相等的角？归纳性质①等腰梯形是___对称图形，上下底的中点连线是_____②等腰梯形同一底上的两个角③等腰梯形的两条对角线【课堂新知探究】【环节一】新知探究引申、演示探究1．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,达D点作DE∥AB,求证：∠B=∠C证明：在等腰梯形ABCD中，AB= AD∥BC,DE∥AB∴是平行四边形∴AB=,∠B=,∴CD=,∠C=,∴∠B=∠C归纳：等腰梯形；2.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,求证：AC=BD。学会归纳和概括新知识的表示与理解归纳：等腰梯形对角线；【环节二】应用等腰梯形的性质进行计算和证明1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．点拨：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），解：2、已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。3、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．【环节三】梯形的判定（1）定义判定：____________________________________________（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”（3）对角线相等的梯形是等腰梯形．补充：梯形的中位线：梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线强调：梯形中位线是连结两腰中点的线段，不是连结两底中点的线段．例1、在梯形ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点，求证)(21BCADMN，MN∥BC∥AD分析：如图，连接AN并延长交BC延长线于E，这样可证△ADN≌△ECN,得AD=CE，MN变成△ABE的中位线，可得,且有MN∥BC∥AD证明：连接AN并延长交BC延长线学会灵活使用定理解决问题在归纳中总结，在总结中提升独立完成老师根据当堂学习内容所设计的相应习题训练，巩固知识。于E梯形的面积计算公式也可写成：_____________________________【环节五】．归纳小结：特殊梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形为等腰梯形对角互补的梯形是等腰梯形梯形的有关概念梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。一些基本概念（如图）：底、腰、高。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。解决梯形的证明或计算问题，常用以下方法添置辅助线：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．图1图2图3图4图5综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．【课后巩固、提高】（自我检测）1、等腰梯形的较短底与...