人教版数学九上23正多边形和圆教学设计及同步测试VIP免费

第1页共6页《正多边形和圆》教学设计北京市海淀区中关村中学杨爱青一、内容和内容解析1．内容正多边形的画法．2．内容解析实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等．画正多边形的关键是等分圆周，教科书以正六边形为例，介绍了两种等分圆周的方法，即用量角器等分圆周和用尺规等分圆周．二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解正多边形与圆的关系，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．（2）体会数学在生产生活中的应用．2．目标解析（1）了解只要把圆分成相等的一些弧，就可以画出这个圆的内接正多边形，这是画正多边形的理论依据．会用量角器等分圆心角的方法等分圆周画正多边形，会利用基本作图作圆的内接正三角形、正方形和正六边形．（2）了解实际生活中经常会遇到画正多边形的问题，并能举出一些具体的例子．三、教学问题诊断分析用量角器等分圆周是一种简单而常用的方法，在七年级时学生曾经用这种方法画过五角星，因此比较熟悉，教学中可以充分利用信息技术工具，比如几何画板，展示用量角器等分圆周的过程，尤其对于边数较大的正多边形的画图．同时还可以通过几何画板演示，让学生直观地感受随着正n边形的边数n的增大，正n边形的周长和面积越来越接近圆的周长和面积．用尺规只能完成一些特殊的正多边形的作图，教科书只对正四边形和正六边形的情况进行了研究．教学时应重点介绍它们的作法依据，然后让学生自己练习．四、教学过程设计1．复习引入问题1如何做出一个圆的内接正多边形？师生活动：教师提出问题并引导学生回忆“等分圆周得到正多边形”的方法．教师可根据学生情况进行追问．追问1：怎么等分圆周？由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．第2页共6页追问2：通过等分圆心角等分圆周，进而做出正多边形的方法，可以画出任意的正n边形吗？【设计意图】在明确“等分圆周，并顺次连接各分点就可得到正多边形”的基础上，综合运用前面所学的圆的知识解决问题．2．应用画图问题2画一个边长为2cm的正六边形，你有什么办法？师生活动：教师提出问题，学生独立画图．教师请一位同学到前面用实物投影展示自己所做的正六边形，并引导学生说明正六边形的画图方法．以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于=60度的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到边长为2cm的正六边形．追问：你能用圆规和直尺作出边长为2cm的正六边形吗？教师引导学生通过观察发现正六边形的边长等于半径，所以在半径为2cm的圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连结各分点即可得到半径为2cm的正六边形．【设计意图】理解并掌握两种等分圆周做正六边形的方法．问题3除了正六边形，用圆规和直尺还可以作哪些正多边形？师生活动：教师提出问题，学生思考、作图．教师可根据学生具体情况进一步追问．追问：在用圆规和直尺作出正方形和正六边形的基础上，你还能作出哪些正多边形？在作出⊙O的内接正方形的基础上，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形、⋯⋯；在作出⊙O的内接正六边形的基础上，即可以作出圆内接正十二边形，照此方法依次可作正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形⋯⋯【设计意图】理解并掌握两种等分圆周做正多边形的方法，并使学生明确用圆规和直尺只能作出一些特殊的正多边形．3．设计图案问题4你能用等分圆周的方法画出下列图案吗？图1图2图3师生活动：教师提出问题，学生观察图案，通过分析明确图案的构成和画法．图1：以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧，可以用圆规、直尺完成．第3页共6页图2：以正六边形的中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆，可以用圆规、直尺完成．图3：作圆的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径画10条弧，这个画图需要借助量角器，不能用圆规、直尺完成．【设计意图】复习巩固两种画正多边形...