人教版数学八年级上册4运用平方差公式分解因式导学案VIP免费

2.4运用“平方差公式”分解因式一、教学目的和要求1.使学生进一步了解因式分解的意义，乘法公式和因式分解的区别与联系。2.使学生掌握平方差公式的特点，并能熟练地运用公式将多项式进行因式分解。3.进一步培养学生的逆向思维及转化的思想二、教学重点和难点重点：掌握平方差公式的特点。难点：准确熟练地运用公式把多项式分解因式。三、教学过程（一）复习、引入提问：1.什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（是一种互逆的运算）。2.上节课讲了哪种因式分解的方法？在分解时，要注意什么问题？（提取公因式法，要注意把公因式提干净，提出负号各项要变号）。练习：把下列各式分解因式)2()(3)(6)(3.3)())(()()(.2)2)(2(2)4(228.122222233nmqppqnqpmbabbaabaabbaayxyxxyyxxyxyyx1题提出公因式后，剩下的因式还可以分解吗？（二）新课我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用这种关系，可以得到因式分解的方法。如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法，今天我们研究公式中的一种。板书“平方差公式”。把乘法公式22))((bababa反过来，就得到))((22bababa这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。平方差公式特点是，等号左边项数二项，且符号相反，每项可以写成完全平方的形式，等号右边分解成两个因式，每个因式的第一项相等，第二项互为相反数。下面我们举例说明，如何利用平方差公式分解因式：)3)(3()3(92222yxyxyxyx)()(22bababa)214)(214()(21)4(41162222nmnmnmnm)()(22bababa注意：要先将每项都变为平方的形式，才可使用公式分解，值得指出的是：平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示代数式。例1把下列各式分解因式22224925)2(04.0)1(bacb)75)(75()7()5(4925)2()2.0)(2.0()2.0(04.0)1(22222222abcabcabcbacbbbb解：例2把下列各式分解因式2222)(9)(4)2()2()()1(nmnmbaba分析：把各看成一个数，则符合平方差公式，可以因式分解。看成是两数的平方差。解：22)2()()1(baba)5)(5()](3)(2[)](3)(2[)](3[)](2[)(9)(4)2()2(3)2(3)2(3)]2()[()]2()[(2222mnnmnmnmnmnmnmnmnmnmababaabaababababa或注意：分解后的因式中的同类项要合并整理，合并后的多项式因式要使首项为正。（三）巩固练习把下列各式分解因式443342222226222222)(.1082.981.8)(49)(36.7)25()23(.6)(9.54100.416.0.3121491.225.1yyxmnnmpyxyxnmnmcbaqpbanmx（四）小结1.利用平方差公式分解因式，首先要掌握好公式的特点。即项数－－2项，符号－－相反，次数－－偶数。要熟记1～20的平方数.2.有些多项式需要先提取公因式，然后再用公式法分解，注意一定要分解到使每个多项式因式都不能再分解为止。3.分解中易出现的错误是：（1）系数不分解为平方数，如（2）分解后的因式不整理，如：，还可提取公因式得到。（五）作业