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概率统计大题题型VIP免费

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题型一直方图(湖北理17)(本小题满分12分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:(I)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;(II)估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少?(III)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此,估计纤度的期望.解:(Ⅰ)(Ⅱ)纤度落在中的概率约为,纤度小于1.40的概率约分组频数频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.54为.(Ⅲ)总体数据的期望约为.变式(2009广东卷理)根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间]50,0[,]100,50(,]150,100(,]200,150(,]250,200(,]300,250(进行分组,得到频率分布直方图如图5.(1)求直方图中x的值;(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示.已知7812557,12827,3652182531825791251239125818253,573365)解:(1)由图可知150x365218253(18257509125123150)9125818253,解得18250119x;(2)219)5036525018250119(365;(3)该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为533652195036525018250119,则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为52531,一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为7812576653)53()52()53()52(116670777CC.3.(2009浙江卷理)(本题满分14分)在1,2,3,,9这9个自然数中,任取3个数.(I)求这3个数中恰有1个是偶数的概率;(II)设为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是2).求随机变量的分布列及其数学期望E.解析:(I)记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A,则12453910()21CCPAC;.(II)随机变量的取值为0,1,2,的分布列为012P51212112所以的数学期望为5112012122123E.题型二抽样问题例题(2009山东卷文)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,5010100300n,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710.(3)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086.【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.变式(2009天津卷文)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工...

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