全等三角形、轴对称能力提高练习1.如图，P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC.以PB为边作等边△BPM，连接CM.（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论；（2）若∠APC=100°，△PMC为直角三角形，求∠APB的度数2.如图，已知在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=，求∠ABC+∠ADC的度数。3.点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，M，N的连线交OA于点E，交OB于点F，若△PEF的周长为20cm，求线段MN的长。拓展：（1）若∠AOB=45º，连接OM，ON判断△MON的形状，并说明理由。（2）已知点P在∠AOB内，在OA,OB上分别取点E,F，使△PEF周长最小，请画出图形，并写出过程。4.已知如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90º，点D是BC边的中点，且BE=AF.求证：DE⊥DF5.如图，△ABC中，∠ABC=90º，AB=CB，AE平分∠BAC，过点C作CD⊥AD于点D，求证：CD=AE7.如图所示，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G，求证：EG=FG8.已知△ABC中，AB=AC，且过△ABC的某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC各内角的度数。9.如图，△ABC中BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，且∠ABC=120º.求证：AB=2BC.AMPCBAEDCBFEMNPOBAFEDACBAEDCBGECBAFCDBAPBCA10.如图所示，△ABC是等边三角形，P是三角形外一点，且∠ABP+∠ACP=180º，求证：PB+PC=PA11.已知P是等边△ABC内任意一点，过点P分别向三边作垂线，垂足分别是D、E、F，试证明PD+PE+PF是不变的值。12.如图所示，等边△ABC，D、E分别在AC、AB的延长线上，且CD=AE，求证：DB=DE13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，求证：AB+BD=AC.14.在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.观察思考：当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AEDB(填“＞”，“＜”或“=”）；拓展延伸：当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AEDB(填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC角AC于点F，得到图3）。15.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD右侧作正方形ADEF.解答下列问题：如果AB=AC，∠BAC=90º①当点D在线段BC上时，（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由。PADEFBCADEBC21DCBADCBEA图1EDCBA图2FEDCBA图3（2）如图4，如果AB>AC，∠BAC>90º，点D在线段BC上运动，其余条件不变，猜想当∠BCA等于多少度时，CF⊥BC，请说明理由。16.三角形ABC中，BD和CE是三角形的高，延长BD至点F，使BF=AC，在EC上取点P，使CP=AB，作FM垂直于BC，PN垂直于BC。求证PN+FM=BC17.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90º，P为△ABC内部一点，满足PB=PC，AP=AC，则∠BCP=()18.如图，△ABC中，AB=AC，角BAC=90度，D为BC上一点，过D作DE垂直AD，且DE=AD，连接BE，求∠DBE的度数。19.如图，△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AD且DE=AD，求证：CE⊥ACCBFDEACBFDEA图1图2FEDCBA图3FEDCBA图4FNMPEDCBAPCBAADECBACEDBDCAB20.△ABC为等边三角形,∠BDA=∠ADC=60°，试说明AD=BD+DC21.在等边三角形ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边三角形CDE，使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：三角形CNM为等边三角形。22.正方形ABCD，E为BC上一点，∠AEF为直角，CF平分∠DCG。(1)如图（1），当点E在线段BC上时，求证：AE=EF(2)如图（2），当点E在BC的延长线上时，试判断AE=EF是否依然成立，并说明理由。23.如图，ΔABC，ΔCDE是边等三角形，C为线段AE上一不动点①CN∥AB②AD=BE③∠AOE=120度④CM=CN⑤OC平分∠AOE⑥OB+OC=OA⑦DM=CN其中正确的有…………参考答案：AMPCB图（1）NMEBDCADCBAFEG图(1)DCBAFEG图(2)OAMNDECB1.（1）AP=CM证明∶ AB=BC，∠ABP=∠CBM，BP=BM∴△ABP≌△CBMSAS﹙﹚∴AP=CM（2） ∠APC=100°∴∠BAP+∠BCP=∠BCP+∠BCM=∠PCM=100-60=40°若∠CPM=90°，如图（1）则∠APB=360-∠BPM-∠CPM-...
