句容实高2015级数学必修1导学案衔接教材第7份总7份初高中数学衔接教学案（1）主备人：王福林检查人：授课时间：【教学目标】1．掌握立方和与立方差公式，会运用公式进行化简和计算；2．会进行数与式的运算，会对多项式、绝对值、根式、分式的化简与转化．【重点难点】1．重点：对多项式、绝对值、根式、分式的化简与计算．2．难点：如何去绝对值符号和对根式的化简．【教学过程】一、绝对值：（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数，零的绝对值是零．即：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．（3）两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．例1、化简：|x+5|－|x－1|（x＞）．【变式拓展】解方程：．例2、解下列不等式：（1）||（2）你自己能总结出一般性的结论吗?1句容实高2015级数学必修1导学案衔接教材第7份总7份【变式拓展】解不等式：＞4．二、乘法公式：我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式:；（2）立方差公式:；（3）三数和平方公式:；（4）两数和立方公式；（5）两数差立方公式．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例3、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【变式拓展】已知，，求的值．2句容实高2015级数学必修1导学案衔接教材第7份总7份三、二次根式：一般地，形如的代数式叫做二次根式．（1）（1）分母（子）有理化：把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等．一般地，与，与，与互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程（2）二次根式的性质如下：①②③④例4、化简或计算下列各式：（1）；（2）；（3）．【变式拓展】试比较下列各组数的大小：（1）和；（2）和．四、分式：形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：；．上述性质被称为分式的基本性质．3句容实高2015级数学必修1导学案衔接教材第7份总7份例5、若，求常数的值．【变式拓展】设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．【课堂反馈】1、填空：（1）（）；（2）；（3）．2、若，则的取值范围是．3、填空题：（1）若，则x=_________；若，则x=．（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝．4、化简_____________________．5、若，则的值是．6、解不等式初高中数学衔接教学案（2）主备人：王福林检查人：授课时间：【教学目标】4句容实高2015级数学必修1导学案衔接教材第7份总7份1．掌握因式分解的几种主要方法：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法；2．因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，是一种重要的基本技能．【重点难点】1．重点：掌握因式分解的几种常用方法．2．难点：根据代数式的特征，选用合理的方法进行因式分解．【教学过程】因式分解：因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法．一、公式法：常用到的公式有（1）；（2）；（3）；（4）．例1、用立方和或立方差公式分解下列各多项式：（1）；（2）．【变式拓展】分解因式：（1）；（2）．二、分组分解法：从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．例2、把分解因式．【变式拓展】把分解因式．5句容实高2015级数学必修1导学案衔接教材第7份总7份三、十字相乘法：型的因式分解；这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数之积；（3）一次项系数是常数项的两个因数之和．...
