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第三章多维随机变量及其分布一.教学内容:二维随机变量及其联合概率分布，二维离散型随机变量的联合概率分布和边缘分布，二维连续型随机变量的联合概率密度和边缘密度，常见二维随机变量的联合分布.随机变量独立性.二维随机变量的函数的概率分布.二.教学重点:-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第1页共25页-----理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念及性质(两中基本形式):离散型联合概率分布和边缘分布、连续型联合概率密度和边缘密度.会利用二维概率分布求有关事件的概率.了解二维随机变量的边缘分布，理解随机变量独立性的定义，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算.会求两个独立随机变量的简单函数的分-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第2页共25页-----布关系.了解二维均匀分布和二维正态分布.§3.1二维随机变量1.设是二维随机变量，对于任意实数，，称为二维随机变量的分布函数，或称随机变量和的联合分布函数.2.落在矩形域的概率为-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第3页共25页-----.3.分布函数的性质:①是和的不减函数.②，且，，，.③，，即关于是右连续，关于也是右连续.-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第4页共25页-----4.二维离散型随机变量的分布律(随机变量和的联合分布律):，或-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第5页共25页-----……5.二维离散型随机变量分布律的性质:①.②.例1.随机变量在1,2,3,4四个整数中等可能地取一个值，随机变量在中等可能地取一个值.试求的分布率.解:.-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第6页共25页-----当时，.当时，.-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第7页共25页-----6.设是随机变量和的联合分布函数，如果存在非负函数使得，则称是连续型的二维随机变量，称为二维随机变量的概率密度(随机变量和的联合概率密度).7.概率密度的性质:-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第8页共25页-----①.②.③设是平面上的区域，点落在内的概率为.④若在点连续，则.例2.设随机变量的概率密度为①求常数.-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第9页共25页-----②求其分布函数.③求.解:①一方面，.另一方面，，所以，得.②-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第10页共25页-----③.§3.2边缘分布1.边缘分布函数:.-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第11页共25页-----.2.离散型随机变量的边缘分布律:..例1.从一个装有个红球、个白球和个蓝球的箱中,随机地抽取个球.用和分别表示取出的红球数和白球数，试求:①和的联合分布律.②和的边缘分布律.解:，-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第12页共25页-----其中.规定时，.3.连续型随机变量的边缘分布函数:，.边缘概率密度:-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第13页共25页-----，.例2.设随机变量的密度函数为求边缘概率密度.解:-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第14页共25页-----4.若，则，.§3.3条件分布1.若，则称为在条件下的条件分布律.若，则称-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第15页共25页-----为在条件下的条件分布律.例1.设离散型随机变量的分布律为①求常数.②求关于的条件分布律解:①一方面，，另一方面，，所以，得.-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第16页共25页-----②.，.2.设的概率密度为，边缘密度分别为和.①若，则称为在的-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第17页共25页-----条件下的条件概率密度，记为.而称为在条件下的条件分布函数.②若，则称为在的条件下的条件概率密度，记为.而称为在条件下的条件分布函数.§3.4相互独立的随机变-----概率论与数理统计教案第三章多维随机变量及其分布第18页共25页-----量1.设及、分别是二维随机变量分布函数及边缘分布函数.若，则称和是相互独立的.2.①若是连续型随机变量，则等价于.②若是离散...