题型与方法专项微专题一(二)构造函数解决相关问题VIP免费

题题型与方法专项微专题型与方法专项微专题题题型与方法专项微专题型与方法专项微专题友情提醒：每位同学必须都做构造函数解决与导数相关的问题典型例题欣赏例1．函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为．（山东省威海市乳山一中2014届高三上学期一检）(-1,+∞)变式训练变式训练2．设函数)(xf在R上存在导数)(xf，对任意的Rx有2)()(xxfxf，且在,0上，.)(xxf，若,22)()2(aafaf则实数a的取值范围为．（扬州中学2014届1月份月考）变式训练1.已知定义在R上的函数fx满足12f，1fx，则不等式221fxx的解集为_.（泰州中学2013高三期中考试）变式训练3．已知函数y)(xf是定义在R上的奇函数，且当)0,(x时不等式()()0fxxfx成立，若0.30.33311993(3),(log3)(log3),(log)(log)afbfcf，则cba,,的大小关系是．（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）1,,11,cab变式训练变式训练4．设)(xf是定义在R上的奇函数,且0)2(f,当0x时,有0)()(xfxfx恒成立,则不等式2()0xfx的解集是．（山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中改编）(-∞,-2)(0,2)∪变式训练5．已知定义在R上的可导函数()yfx的导函数为/()fx，满足/()()fxfx，且(1)yfx为偶函数，(2)1f，则不等式()xfxe的解集为＿＿＿＿＿（苏州市2014届高三上学期期中）(0,)典型例题欣赏例2．已知函数axexfx2)(有零点，则a的取值范围是。【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考文】2ln22a典型例题欣赏例3．当102x≤≤时，31|2|2axx≤恒成立，则实数a的取值范围是．（南通中学2013期中考试）13[,]22变式训练变式训练6.已知函数e()ln,()exxfxmxaxmgx，其中m，a均为实数．（1）求()gx的极值；（2）设1,0ma，若对任意的12,[3,4]xx12()xx，212111()()()()fxfxgxgx恒成立，求a的最小值；（3）设2a，若对任意给定的0(0,e]x，在区间(0,e]上总存在1212,()tttt，使得120()()()ftftgx成立，求m的取值范围．(2014年苏锡常镇四市高三一调）解：（1）e(1)()exxgx，令()0gx，得x=1．………1分列表如下： g(1)=1，∴y=()gx的极大值为1，无极小值．…………3分x1()gx0g(x)↗极大值↘（2）当1,0ma时，()ln1fxxax，(0,)x． ()0xafxx在[3,4]恒成立，∴()fx在[3,4]上为增函数．…4分设1e()()exhxgxx， 12e(1)()xxhxx>0在[3,4]恒成立，∴()hx在[3,4]上为增函数．…………………5分设21xx，则212111()()()()fxfxgxgx等价于2121()()()()fxfxhxhx，即2211()()()()fxhxfxhx．设1e()()()ln1exuxfxhxxaxx，则u(x)在[3,4]为减函数．∴21e(1)()10exaxuxxx≤在（3，4）上恒成立．……6分∴11eexxaxx≥恒成立．设11e()exxvxxx， 112e(1)()1exxxvxx=121131e[()]24xx，x[3，4]，∴1221133e[()]e1244xx，∴()vx<0，()vx为减函数．∴()vx在[3，4]上的最大值为v(3)=322e3．……………8分∴a≥322e3，∴a的最小值为322e3．……………9分（3）由（1）知()gx在(0,e]上的值域为(0,1]．………10分 ()2lnfxmxxm，(0,)x，当0m时，()2lnfxx在(0,e]为减函数，不合题意．…11分当0m时，2()()mxmfxx，由题意知()fx在(0,e]不单调，所以20em，即2em．①…………………12分此时()fx在2(0,)m上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f≥，即(e)e21fmm≥，解得3e1m≥．②由①②，得3e1m≥．…………………13分 1(0,e]，∴2()(1)0ffm≤成立．…………………14分下证存在2(0,]tm，使得()ft≥1．取emt，先证e2mm，即证2e0mm．③设()2exwxx，则()2e10xwx在3[,)e1时恒成立．∴()wx在3[,)e1时为增函数．∴3e))01((wxw≥，∴③成立．再证()emf≥1． ee3()1e1mmfmmm≥，∴3e1m≥时，命题成立．综上所述，m...