习题一1设总体X的样本容量n=5，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布.1）X~B(1,p)；2）X~P(λ)；3）X~U[a,b]；4）X~N(μ,1).解设总体的样本为，1）对总体，其中：2）对总体其中：3）对总体4）对总体2为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.解设代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：表1.1频率分布表i01234个数673220.30.350.150.10.1经验分布函数的定义式为：，据此得出样本分布函数：图1.1经验分布函数3某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：cm)如下：组下限165167169171173175177组上限167169171173175177179人数310212322115试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.解图1.2数据直方图它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即.4设总体X的方差为4，均值为μ，现抽取容量为100的样本，试确定常数k，使得满足P(|¯X−μ|c)=0.1.解易知，则；同理，则又因：，所以与相互独立.所以：计算得：c=0.976.17设为总体的容量的样本，为样本的样本均值和样本方差，求证：1）；2）；3）.解1）因：，所以：，又：且：与相互独立所以：~2）由1）可得：3）因：，所以：18设为总体的样本，为样本均值，求，使得.解所以：查表可得：，即.19设为总体的样本，试求：1）的密度函数；2）的密度函数；解因：，所以的密度函数为：，由定理：20设为总体的样本，试求：1）；2）解21设为总体的一个样本，试确定下列统计量的分布：1）；2）；3）Y3=1mσ2(∑i=1mXi)2+1nσ2(∑i=m+1m+nXi)2解1）因为：所以：，且与相互独立，由抽样定理可得：2）因为：，且与相互独立，所以：3）因为：，所以：，且与相互独立，由卡方分布可加性得：.22设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，样本X1,X2,⋯,Xn来自总体X，S2是样本方差，问样本容量n取多大能满足P((n−1)S2σ2≤32.67)=0.95？解由抽样分布定理：,,查表可得：，.23从两个正态总体中分别抽取容量为20和15的两独立的样本，设总体方差相等，S12,S22分别为两样本方差，求P(S12S22>2.39).解设分别为两样本的容量，为总体方差，由题意，又因S12,S22分别为两独立的样本方差：所以：.24设总体X~N(μ,σ2)，抽取容量为20的样本X1,X2,⋯,X20，求概率1）P(10.85≤∑i=120(Xi−μ)2σ2≤37.57)；2）P(11.65≤∑i=120(Xi−¯X)2σ2≤38.58).解1）因，且各样...
