反比例函数中考压轴题1（2011江苏南京）设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为__________．解、设函数与的图象的交点坐标为（a，b），把（a，b）代入与中，得到b=，b=a－1，将两式变形得到ab=2，b－a=－1，===。2（2012福州）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8解： 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x＝1时，y＝－1＋6＝5，当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4，∴点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小，设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大，则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9， 1≤x≤4，∴当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选A．3.（2011年怀化10分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数的图像与AC边交于点E.（1）求证：AE×AO=BF×BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF长；若不存在，请说明理由.(1)证明：由题意知，点E、F均在反比例函数图像上，且在第一象限，所以AE×AO=k，BF×BO=k，从而AE×AO=BF×BO.ABCOxy第10题图(2)将点E的坐标为（2，4）代入反比例函数得k=8，所以反比例函数的解析式为. OB=6，∴当x=6时，y=，点F的坐标为（6，）.设过点O、E、F三点的二次函数表达式为，将点O（0，0），E（2、4），F（6，）三点的坐标代入表达式得：解得∴经过O、E、F三点的抛物线的解析式为：.(3)如图11，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边于点C′.过点E作EH⊥OB于点H.设CE=n，CF=m，则AE=6-n，BF=4-m由（1）得AE×AO=BF×BO∴(6-n)×4=(4-m)×6,解得n=1.5m.由折叠可知，CF=C′F=m，CE=C′E=1.5m，∠EC′F=∠C=90°在Rt△EHC′中，∠EC′H+∠C′EH=90°，又 ∠EC′H+∠EC′F+FC′B=180°，∠EC′F=90°∴∠C′EH=FC′B ∠EHC′=C′BF=90°∴△EC′H∽△C′FB，∴∴， 由四边形AEHO为矩形可得EH=AO=4∴C′B=.在Rt△BC′F中，由勾股定理得，C′F2=BF2+C′B2，即m2=(4-m)2+解得：m=BF=4-=,在Rt△BOF中，由勾股定理得，OF2=BF2+OB2，即OF2=62+=.∴OF=∴存在这样的点F，OF=,使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上.4（07上海）如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中．过点A作轴垂线，垂足为C，过点B作轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DC//AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．解：（1） 点A（1，4）在函数y＝的图像上，∴4＝，得m＝4.……………………………2分（2） 点B（a，b）在函数y＝的图像上，∴ab＝4.又 AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于M，∴AC⊥BD于M∴M（1，b），D（0，b），C（1，0）∴tan∠BAC＝＝＝＝，tan∠DCM＝＝……………4分∴tan∠BAC＝tan∠DCM，所以锐角∠BAC＝∠DCM，DC∥AB………………………………………………6分（3）设直线AB的解析式为y＝kx＋b AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.①四边形ABCD是平行四边形时，AC与BD互相平分，又 AC⊥BD，∴B（2，2）∴，解得∴直线AB的解析式为：y＝－2x＋6.………………8分xCODBAy②当四边形ABCD是等腰梯形时，BD与AC相等且垂直， AC＝BD＝4，∴B（4，1）∴同理可求直线AB的解析式为y＝－x＋5.…………………105.(山东淄博)如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．解：（1）设反比例函数的解析式， 反比例函数的图象过点E（3，4），∴，即。∴反比例函数的解析式。（2） 正...
