省丹中高一数学教(学)案立体几何初步（第2课时）2025-02-191.1.2圆柱、圆锥、圆台和球【教学目标】1.了解旋转的定义和特点；2.借助于旋转掌握圆柱、圆锥、圆台和球的概念，明确其各自相应的基本图形和性质；3．理解旋转体的概念。【教学重点】理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念的生成过程。【教学难点】组合体的分割。【过程方法】利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识圆柱、圆锥、圆台、球、旋转体及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。【教学过程】一、导入新课：下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，他们有什么共同特点或生成规律？ĸÏßµ×Ãæµ×ÃæÖá1．旋转旋转是指将一个图形上所有点绕着一个固定点或一条固定直线转过相同的角度。2．圆柱、圆锥、圆台的定义将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一条直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台，这条直线叫做轴（旋转轴），垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线。3．圆柱、圆锥、圆台的结构特征-1–江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案班级学号姓名（1）圆柱①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆柱的母线长都相等，并且等于圆柱的高；③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是与底面相等的圆；④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是全等的矩形。这样的截面称为圆柱轴截面。（2）圆锥①圆锥的轴过顶点和下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆锥的母线长都相等，并且相交于一点；③平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆面；④经过圆锥的轴的平面截圆锥所得的截面是全等的等腰三角形。这样的截面称为圆锥轴截面。（3）圆台①圆台的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆台的所有母线长都相等；③平行于圆台底面的平面截圆台所得的截面是圆面；④经过圆台轴的平面截圆台所得的截面是全等的等腰梯形。这样的截面称为圆台轴截面。（4）圆柱、圆锥、圆台的画法4．球的定义半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球，亦称球体；半圆弧旋转而形成的曲面叫做球面。半圆弧的圆心称为球心。5．球的结构特征任意一个平面与球相交的截面都是圆。-2-省丹中高一数学教(学)案立体几何初步（第2课时）2025-02-19球的画法6．旋转体一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条直线旋转形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体。7．组合体由一些简单几何体组成的几何体称为组合体。二、例题分析：例1：如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？DCBA例2．指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？三、课堂练习：书P10练习1-4四、小结：-3–江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案班级学号姓名借助于旋转掌握圆柱、圆锥、圆台和球的概念，明确其各自相应的基本图形和性质；理解旋转体的概念。【课后作业】1.下列说法正确的个数有个.①用一个平面截圆锥，底面和截面之间的部分形成的几何体叫做圆台；②延长棱台的各条侧棱必相交于一点；③过棱锥的顶点向底面作垂线，垂足一定落在底面多边形的内部；④在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；⑤圆锥的顶点和底面的圆周上一点的连线是圆锥的母线。2．将一个绕其边旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3.下列说法不正确的是()A.正方体和长方体都是棱柱B.任一圆柱都有两个底面C.圆台的母线只有一条D.棱台的上、下底面是相似形4.用一个平面去截圆台，截面可能是（）A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形5．一个直角三角形绕斜边旋转一周形成的空间几何体是6．（1）（2）（3）指出以上几何体的名称，并画出一个日常生活中的组合体-4-ABC省丹中高一数学教(学)案立体几何初步（第2课时）2025-02-19-5–
