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复杂直流电路的分析——支路电流法张秋华08秋电子信息2班BranchCurrentMethodR1R1E1E1E2E2R2R2R3R3R3R3电路结构名词11、支路：、支路：电路中流过同一个电流的每个分支。电路中流过同一个电流的每个分支。22、节点：、节点：电路中三条或电路中三条或三条以上支路三条以上支路的连接点。的连接点。33、回路：、回路：电路中任一闭合电路中任一闭合路径。路径。44、网孔：、网孔：回路内部不含回路内部不含有支路的回路。有支路的回路。R1R1E1E1E2E2R2R2基尔霍夫第一定律又称节点电流定律，简写KCL。内容：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。ΣI流入=ΣI流出对节点a列电流方程I1=I2+I3+I4I1I3I2I4a例：例：基尔霍夫第二定律又名回路电压定律，简写KVL。内容：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数和等于零。ΣU=0从a点沿回路顺时针方向绕行一周又回到a：E1E2U2U3U4a-E1+U4-U3+U2-E2=0例：例：复杂直流电路的分析——支路电流法教学目标：1、理解支路电流法的概念。2、熟练应用支路电流法分析、求解电路。3、通过学习支路电流法，巩固基尔霍夫定律的内容及应用。重、难点：列基尔霍夫电流、电压方程。二、支路电流法求解电路的一般步骤1、首先找出复杂电路的支路数m、节点数n和网孔数，然后任意假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向。2、根据KCL列出n-1个独立的节点电流方程。3、根据KVL列出m-(n-1)个独立的回路电压方程4、代入数据，联立方程组求得各支路电流。确定各支路电流的实际方向。当计算结果为正时，说明电流的实际方向和参考方向相同，若结果为负，则相反。一、支路电流法的概念以各支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出联立方程组求解各支路电流的方法。E1E2R1R2R3三、例题分析已知：电路如所示，E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=6Ω，试用支路电流法求各支路电流的大小和方向。分析：此电路有3条支路，所以需设3个未知量，列3个独立方程。3个独立方程包括：节点电流方程回路电压方程E1E2R1R2R3列节点电流方程电路有2个节点，设三条支路的电流参考方向如图所示：根据基尔霍夫电流定律，对a点有：I1=I2+I3对b点有：I2+I3=I1由此可见，2个节点的电路只能列1个独立的电流方程I1=I2+I3实践证明：n个节点的电路只能列n-1个独立的电流方程。E1E2R1R2R3I1I2I3ab列回路电压方程总需列3个方程，已列出1个电流方程，还需列2个电压方程。（1）任选2个回路，一般选网孔。设网孔绕行方向如图所示，并根据假设的电流方向，标注各元件电压的正负极，如图所示：（2）根据基尔霍夫电压定律对网孔1：-E2+I2*R2+I1*R1-E1=0对网孔2：I3*R3–I2*R2+E2=0E1E2R1R2R3I1I2I3ab网孔1网孔2代入已知数据，求解方程组，得各支路电流。四、整理解题过程R3R2I3E2I1aE1R1I2b网孔1网孔2已知：E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=6Ω求：I1，I2，I3解：设各支路电流参考方向如图所示：设各网孔的绕行方向，各部分电压方向如图所示：对网孔1列KVL方程：-E2+I2*R2+I1*R1-E1=0对网孔2列KVL方程：I3*R3–I2*R2+E2=0对a节点列KCL方程：I1=I2+I3解方程组，得E1E2R1R2R3I1I2I3a代入已知数，解联立方程组I1=I2+I3-12+6I2+3I1-12=06I3–6I2+12=0I1=3AI2=2.5AI3=0.5A各支路电流分别为3A，2.5A，0.5A,方向如图所示。1、以为未知量，根据定律列出联立方程组求解各支路电流的方法。2、某电路用之路电流法求解的方程组如下：I1-I2-I3+I4=0-E2+I2*R2+I1*R1-E1=0I3*R3–I2*R2+E2=0E4-I4*R4-I3*R3=0则该电路的节点数为，支路数为。五、练习各支路电流基尔霍夫243、已知：E1=18V，E2=9V，R1=1Ω，R2=1Ω，R3=4Ω求：各支路中的电流代入已知数，解联立方程组E1R1假设各支路电流参考方向如图所示:对节点a列KCL方程：I1+I2=I3设网孔的绕行方向及各部分电压方向如图所示：22对网孔1列KVL方程：-I2*R2+E2-E1+I1*R1=0对网孔2列KVL方程：I3*R3-E2+I2*R2=0E2R2R3I1I2I311I1+I2=I3I1-I2=94I3+I2=9解方程组，得I1=6AI2=-3AI3=3AI2为负值，说明I2的实际方向和假设方向相反，I1，I3为正，说明实际方向和假设相同，各电流实际方向如图所示。E2R2R3I1I2I31...