求数列通项公式pptVIP免费

求数列的求数列的通项公式通项公式学习目标•在了解数列概念的基础上，掌握几种常见递推数列通项公式的求解方法•理解求通项公式的原理•体会各种方法之间的异同，感受事物与事物之间的相互联系例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数。12112nnna.,,,,35624515483322、1-111-2）（）（nnann已知数列的前几项，通常先将各项分解成几部分（如符号、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数的关系，写出通项。一、观察法1、写出下列数列的一个通项公式:(1)9,99,999,9999,……解：an=10n－1(2)1,11,111,1111,……分析：注意观察各项与它的序号的关系有10－1，102－1，103－1，104－1解：an=(10n－1)91这是特殊到一般的思想，也是数学上重要的思想方法，但欠严谨！分析:注意与熟悉数列9,99,999,9999,···联系)(*Nn练习：11(1)(2)nnnsnassn主要是公式的运用注意：（1）这种做法适用于所有数列；（2）用这种方法求通项需检验a1是否满足an.的通项公式；）求数列（的图象上。）在函数（），点（的前几项和为、已知数列例}{123S}{22nn*nnaxx)x(fNnS,na.nan56二、公式法（利用an与Sn的关系或利用等差、等比数列的通项公式）练习：1.｛an｝的前项和Sn=2n2－1，求通项an二、公式法（利用an与Sn的关系或利用等差、等比数列的通项公式）an=S1(n=1)Sn－Sn－1(n≥2)解：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(2n2－1)－[2(n－1)2－1]=4n－2不要遗漏n=1的情形哦！当n=1时,a1=1不满足上式因此an=1(n=1)4n－2(n≥2,)*nNnnnnnnnaSaanSaa求且项的和，是数列的前中，已知数列,21,0,211112,0,0,11S11S1S,1)2(,S21,21:11221121212nnaaannnSSannSSannnaSSnSSaaaSaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnn的通项公式是数列也适合上式时，而时，）（，，首项为是等差数列，公差为数列由已知代入上式化简得又得由解3.已知{an}中，a1+2a2+3a3+•••+nan=3n+1,求通项an解: a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1(n≥1)注意n的范围∴a1+2a2+3a3+···+(n－1)an－1=3n（n≥2）nan=3n+1－3n=2·3n2·3nn∴an=而n=1时,a1=9（n≥2）两式相减得：∴an=9(n=1)2·3nn（n≥2,）*nN例3.已知{an}中,an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求通项an解:由an+1=an+n(n∈N*)得a2－a1=1a3－a2=2a4－a3=3•••an－an－1=n－1an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+•••+(a2－a1)+a1=(n－1)+(n－2)+•••+2+1+1212122nnnn三、累加法(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)n个等式相加得a1=1an+1－an=n(n∈N*)（1）注意讨论首项;(2)适用于an+1=an+f(n)型递推公式)(1nfaann求法：累加法.),2(12,2,1,}{11的通项公式求数列有时当已知中在数列nnaanaannn练习：四、累乘法(形如an+1=f(n)•an型)例4.已知{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12+an+1an－nan2=0,求{an}的通项公式解:( n+1)an+12+an+1an－nan2=0∴(an+1+an)[(n+1)an+1－nan]=0 an+1+an>0∴(n≥1)11nnaann1213223121...nnnnnnn1∴an=...112aaa211nnnnaaaa注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得∴(n+1)an+1=nan练习1：12,3,.nnnnnaaaaa1已知中，求通项类型四、累乘法形如的递推式1()nnafna1234123123423221232113,3,3,3.......3,33333323nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa解：以上各式相乘得123(-1)(-1)2(-1)22323nnnnnna四、累乘法适用于an+1=anf(n)型的递推公式练习2五、迭代法例5.已知{an}中,an=3n－1+an－1,(n≥2),a1=1,求通项an.解: an=3n－1+an－1(n≥2)∴an=3n－1+an－1=3n－1+3n－2+an－2=3n－1+3n－2+3n－3+an－3=3n－1+3n－2+3n－3+···+3+a1=3n－1+3n－2+3n－3+···+3+1=3n－12特点逐项代换(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)的递推式形如)1,0(1ppqpaann.}{,),(.:1求通项化为等比数列为待定系数其中令待定...