高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

【成才之路】2016年春高中数学第2章数列2.3等比数列第2课时等比数列的性质同步练习新人教B版必修5一、选择题1．在等比数列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，则a8＋a9等于()A．90B．30C．70D．40[答案]D[解析] q2＝＝2，∴a8＋a9＝(a6＋a7)q2＝20q2＝40.2．(2014·重庆理，2)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列[答案]D[解析]设等比数列的公比为q， ＝＝q3，∴a＝a3a9，∴a3，a6，a9成等比数列，故选D．3．等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1·a2·…·a10＝()A．39B．310C．311D．312[答案]B[解析]由已知，得a5a6＝9，∴a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝a5·a6＝9，∴a1·a2·…·a10＝95＝310.4．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为()A．9B．1C．2D．3[答案]D[解析]a3a5a7a9a11＝aq30＝243，∴＝＝a1q6＝＝3.5．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于()A．2B．4C．8D．16[答案]C[解析] a3a11＝a＝4a7， a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4， {bn}为等差数列，∴b5＋b9＝2b7＝8.6．(2015·新课标Ⅱ文，9)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A．2B．1C．D．[答案]C1[解析]解法一：根据等比数列的性质，结合已知条件求出a4，q后求解． a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)，∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又 q3＝＝＝8，∴q＝2.∴a2＝a1q＝×2＝，故选C．解法二：直接利用等比数列的通项公式，结合已知条件求出q后求解． a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，将a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，解得q＝2，∴a2＝a1q＝，故选C．二、填空题7．(2014·江苏，7)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．[答案]4[解析]本题考查等比数列的通项及性质．设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4.在等比数列中an＝am·qn－m.8．已知等比数列{an}的公比q＝－，则等于________．[答案]－3[解析]＝＝＝－3.三、解答题9．已知数列{an}为等比数列．(1)若a1＋a2＋a3＝21，a1a2a3＝216，求an；(2)若a3a5＝18，a4a8＝72，求公比q.[解析](1) a1a2a3＝216，∴a2＝6，∴a1a3＝36.又 a1＋a3＝21－a2＝15，∴a1、a3是方程x2－15x＋36＝0的两根3和12.当a1＝3时，q＝＝2，an＝3·2n－1；当a1＝12时，q＝，an＝12·()n－1.(2) a4a8＝a3q·a5q3＝a3a5q4＝18q4＝72，∴q4＝4，∴q＝±.10.已知数列{an}为等比数列．(1)若an>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，求a3＋a5的值；(2)若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{an}的通项公式．[解析](1)解法一： an>0，∴a1>0，q>0.又 a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，∴a1q·a1q3＋2a1q2·a1q4＋a1q3·a1q5＝36，即aq4＋2aq6＋aq8＝36，∴aq4(1＋2q2＋q4)＝36，即aq4(1＋q2)2＝36.又 an>0，∴a1q2(1＋q2)＝6，∴a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(1＋q2)＝6.解法二： a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，2∴a＋2a3a5＋a＝36，∴(a3＋a5)2＝36，又 an>0，∴a3＋a5＝6.(2) a＝a1a3，代入已知，得a＝8，∴a2＝2.设数列{an}的前三项为，2,2q，则有＋2＋2q＝7.整理得，2q2－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝.∴，或.∴an＝2n－1，或an＝4×()n－1＝23－n.一、选择题1．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于()A．210B．220C．216D．215[答案]B[解析]设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29，C＝a3a6a9…a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，∴B＝210，∴C＝B·210＝220.2．如果数列{an}是等比数列，那么()A．数列{a}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列[答案]A[解析]设bn＝a，则＝＝()2＝q2，∴{bn}成等比数列；＝2an＋1－an≠常数；当an<0时lgan无意义；设cn＝nan，则＝＝≠常数．3．在等比数列{an}中，公比为q，则下列结论正确的是()A．当q>1时，{an}为递增数列B．当0<...