课时跟踪检测（十）导数与函数的单调性一、基本能力达标1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0,2)解析：选Df′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)<0，得03或x<－1时，f′(x)>0，所以y＝f(x)在(－∞，－1)和(3，＋∞)上单调递增．综上，函数y＝f(x)的图象的大致形状如A中图所示，所以选A.5．函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为________．解析：令f′(x)＝1－2cosx>0，则cosx<.又x∈(0，π)，解得0)的单调递减区间为________．解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝′＝1－，令f′(x)<0，则(x＋)(x－)<0，∴－0，得a>－.所以当a∈时，f(x)在上存在单调递增区间．8．设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x2，若f′(－1)＝0，求a的值，并讨论f(x)的单调性．解：f′(x)＝＋2x，依题意，有f′(－1)＝0，故a＝.从而f′(x)＝＝.则f(x)的定义域为.当－0；当－1－时，f′(x)>0.从而f(x)分别在区间，上是增加的，在区间上是减少的．二、综合能力提升1．已知函数f(x)＝x＋(x>1)，则有()A．f(2)0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以f(2)
