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高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测(十九)任意角和弧度制、任意角的三角函数 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时达标检测(十九)任意角和弧度制、任意角的三角函数[练基础小题——强化运算能力]1.若cosα>0且tanα<0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:选D由cosα>0,得α的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上,又由tanα<0,得α的终边在第二或第四象限,所以α是第四象限角.2.若α=k·360°+θ,β=m·360°-θ(k,m∈Z),则角α与β的终边的位置关系是()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析:选C角α与θ终边相同,β与-θ终边相同.又角θ与-θ的终边关于x轴对称,所以角α与β的终边关于x轴对称.3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为()A.B.C.D.2解析:选C设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为r.根据题意,由r=αr,得α=.4.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=,则m-n等于()A.2B.-2C.4D.-4解析:选A 角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,∴角α的终边在第三象限.又P(m,n)是角α终边上一点,故m<0,n<0.又|OP|=,∴解得m=-1,n=-3,故m-n=2.5.设角α是第三象限角,且=-sin,则角是第________象限角.解析:由角α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),则kπ+<1,则角θ的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选B由已知得(sinθ-cosθ)2>1,即1-2sinθcosθ>1,则sinθcosθ<0.又由sinθ-cosθ>1知sinθ>cosθ,所以sinθ>0>cosθ,所以角θ的终边在第二象限.2.若α是第三象限角,则y=+的值为()A.0B.2C.-2D.2或-2解析:选A由于α是第三象限角,所以是第二或第四象限角.当是第二象限角时,sin>0,cos<0,y=+=1-1=0;当是第四象限角时,sin<0,cos>0,y=+=-1+1=0.故选A.3.已知角α的终边经过一点P(x,x2+1)(x>0),则tanα的最小值为()A.1B.2C.D.解析:选Btanα==x+≥2=2,当且仅当x=1时取等号,即tanα的最小值为2.故选B.4.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是()A.(cosθ,sinθ)B.(-cosθ,sinθ)C.(sinθ,cosθ)D.(-sinθ,cosθ)解析:选A由三角函数定义知,点P的横坐标x=cosθ,纵坐标y=sinθ.5.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P,则cos2α=()A.-B.1C.D.-解析:选A 角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P,∴2+(y0)2=1,∴y0=±,则cosα=,sinα=±,∴cos2α=cos2α-sin2α=-.6.(2017·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为()A.B.C.D.解析:选D =,∴角α为第四象限角,且sinα=-,cosα=.∴角α的最小正值为.二、填空题7.已知点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,则θ是第________象限角.解析:因为点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,所以即所以θ为第二象限角.答案:二8.已知角α的终边上一点P(-,m)(m≠0),且sinα=,则m=________.解析:由题设知点P的横坐标x=-,纵坐标y=m,∴r2=|OP|2=(-)2+m2(O为原点),即r=.∴sinα===,∴r==2,即3+m2=8,解得m=±.答案:±9.一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________.解析:设扇形半径为R,内切圆半径为r,如图.则(R-r)sin60°=r,即R=r.又S扇=|α|R2=××R2=R2=2r2=πr2,S内切圆=πr2,所以=.答案:(7+4)∶910.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为________.解析:如图所示,找出在(0,2π)内,使sinx=cosx的x值,sin=cos=,sin=cos=-.根据三角函数线的变化规律可知,满足题中条件的角x∈.答案:三、解答题11.已知sinα<0,tanα>0.(1)求角α的集合;(2)求角终边所在的象限;(3)试判断tansincos的符号.解:(1)由sinα<0,知角α的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上;由tanα>0,知角α的终边在第一、三象限,故角α...

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