课时达标检测（十九）任意角和弧度制、任意角的三角函数[练基础小题——强化运算能力]1．若cosα>0且tanα<0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选D由cosα>0，得α的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tanα<0，得α的终边在第二或第四象限，所以α是第四象限角．2．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是()A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选C角α与θ终边相同，β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边关于x轴对称，所以角α与β的终边关于x轴对称．3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为()A.B.C.D．2解析：选C设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r.根据题意，由r＝αr，得α＝.4．角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于()A．2B．－2C．4D．－4解析：选A 角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，∴角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上一点，故m<0，n<0.又|OP|＝，∴解得m＝－1，n＝－3，故m－n＝2.5．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，则kπ＋<1，则角θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B由已知得(sinθ－cosθ)2>1，即1－2sinθcosθ>1，则sinθcosθ<0.又由sinθ－cosθ>1知sinθ>cosθ，所以sinθ>0>cosθ，所以角θ的终边在第二象限．2．若α是第三象限角，则y＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2解析：选A由于α是第三象限角，所以是第二或第四象限角．当是第二象限角时，sin>0，cos<0，y＝＋＝1－1＝0；当是第四象限角时，sin<0，cos>0，y＝＋＝－1＋1＝0.故选A.3．已知角α的终边经过一点P(x，x2＋1)(x>0)，则tanα的最小值为()A．1B．2C.D.解析：选Btanα＝＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，即tanα的最小值为2.故选B.4．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)解析：选A由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cosθ，纵坐标y＝sinθ.5．已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，则cos2α＝()A．－B．1C.D．－解析：选A 角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，∴2＋(y0)2＝1，∴y0＝±，则cosα＝，sinα＝±，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－.6．(2017·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为()A.B.C.D.解析：选D ＝，∴角α为第四象限角，且sinα＝－，cosα＝.∴角α的最小正值为.二、填空题7．已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则θ是第________象限角．解析：因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以即所以θ为第二象限角．答案：二8．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sinα＝，则m＝________.解析：由题设知点P的横坐标x＝－，纵坐标y＝m，∴r2＝|OP|2＝(－)2＋m2(O为原点)，即r＝.∴sinα＝＝＝，∴r＝＝2，即3＋m2＝8，解得m＝±.答案：±9．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r，如图．则(R－r)sin60°＝r，即R＝r.又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝2r2＝πr2，S内切圆＝πr2，所以＝.答案：(7＋4)∶910．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为________．解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角x∈.答案：三、解答题11．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求角α的集合；(2)求角终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．解：(1)由sinα＜0，知角α的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上；由tanα＞0,知角α的终边在第一、三象限，故角α...
