高考数学（湖南*理）模拟冲刺试卷总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设lg(log)aba，集合2|2,AxxxxR，则b与A的关系是（）A、AbB、AbC、D、bA2、“0a”是“函数2()fxxax在区间(0,)上是增函数”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要3、已知平面平面，下面又四个命题：①一定存在直线l，使得,ll；②一定存在平面，使得//,//③一定存在平面，使得,；④一定存在直线l，使得,//ll其中正确命题的序号是（）A、①②B、②③C、③D、③④4、若1(3)nxx展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含3x的项的系数为（）A、5B、5C、405D、4055、已知向量(2,3)a，(1,2)b，则向量12ab与2ab的关系为（）A、相等B、共线C、模相等D、垂直6、若实数,ab满足3222008lim12008nanbnnn，则222lim9naxbxx（）A、16B、0C、16D、137、某运动员投一次篮球，得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为c，且该运动员投篮一次得分的数学期望为1（不计其他的得分情况）则ab的最大值为（）A、148B、124C、112D、168、已知函数()yfx是偶函数，()ygx是奇函数，他们的定义域均为8,8，下图是在同一坐标系中分别画出的他们的部分图象，则不等式()0()fxgx的解集是（）用心爱心专心A、(2,0)B、(8,2)(0,2)C、(2,0)(2,8)D、以上答案都不对9、函数1()cossinfxxx，记'''21321()(),()(),()()nnfxfxfxfxfxfx，*(,2)nNn，则122007()()()121212fff（）A、62B、62C、0D、200810、如下图，已知半圆的直径20AB，l为半圆外一直线，且与BA的延长线交于点T，4AT，半圆上相异两点M、N与直线l的距离MP、NQ满足条件1MPNQMANA，则AMAN的值为（B）A、22B、20C、18D、16二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11.在（x+1)4·(x-1)5展开式中，x4的系数等于______12已知符号函数sgnx=则方程x+1=(2x-1)sgnx的所有解之和为_____13.下列四个命题，是否需要在“____”处加一个条件或结论才能构成真命题？如果需要，请填写出一个相应的条件；如果不需要，则在“____”上划上“/”：用心爱心专心14.在研究“原函数图像与其反函数的图像的交点是否在直线y=x上”这个课题时，我们可以分三步进行研究：➊首先选取如下函数：y=2x+1,y=,y=-；➋求出以上函数的图像与其反函数的图像的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=的图像的交点坐标为（-1，-1）；y=与其反函数y=的图像的交点坐标为(0,0)、（1，1）；y=-与其反函数y=x2-1(x≤0)的图像的交点坐标为（，）,(-1，0），（0，-1）；➌观察分析上述结果，可得出研究结论为_______15.已知双曲线2213yx的左、右焦点为F1、F2,过点F2的直线L与其右支相交于M、N两点(点M在x轴的上方),则点M到直线y=x的距离d的取值范围是______三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程16（本题满分12分）已知不重合的两个点(1,cos),(cos,1)PxQx[,]44x，O为坐标原点。（1）求OPOQ�与夹角的余弦值()fx的解析式及其值域；（2）求OPQ的面积()Sx，并求出其取最大值时，OPOQ�的值。17．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少用心爱心专心18．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点．(1）求证：EF//平面11BCD；（2）求证：1EFBC（3）求三棱锥EFCBV1的体积19.(13分)如图，曲线2(0)yxy上的点iP与x轴的正半轴上的点iQ及原点O构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…△Qn-1PnQn…设正三角形1nnnQPQ的边长为na,n∈N﹡(记0Q为O),,0nnQS.（1）求1a的值;（2）求数列{...
