2018高考数学异构异模复习考案第四章三角函数4.3三角恒等变换撬题文1．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B.C．－D.答案D解析原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝.2．化简＝()A．1B.C.D．2答案C解析原式＝＝＝＝＝.3．已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin＝()A．－B．－C.D.答案B解析∵a⊥b，∴a·b＝4sin＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin－＝0，∴sin＝.∴sin＝－sin＝－.4.已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．答案3解析tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.5．sin15°＋sin75°的值是________．答案解析解法一：sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝2sin45°·cos30°＝.解法二：sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝sin(45°＋15°)＝sin60°＝.6．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.答案1解析由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝4∶5∶6，又由余弦定理知cosA＝＝＝，所以＝＝2××cosA＝2××＝1.7．已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．答案解析显然交点为，故有sin＝，∴π＋φ＝2kπ＋，k∈Z，或π＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，∴φ＝2kπ－或φ＝2kπ＋，k∈Z，又0≤φ≤π，故φ＝.8．已知α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝________.答案解析解法一：由2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0，得(2sinα－3cosα)·(sinα＋cosα)＝0，∵α∈，∴sinα＋cosα>0，∴2sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝，sinα＝，∴＝＝.解法二：同解法一得2sinα＝3cosα，即tanα＝，由三角函数定义令y＝3，x＝2，则r＝，又α∈，故cosα＝.(或对式子2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0两边同时除去cos2α得2tan2α－tanα－3＝0，即(2tanα－3)(tanα＋1)＝0，得tanα＝或tanα＝－1(舍)．)以下同解法一．9．化简tan－＝________.答案－2解析原式＝－＝＝＝－2.10.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角．(1)证明：tan＝；(2)若A＋C＝180°，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，求tan＋tan＋tan＋tan的值．解(1)证法一：tan＝＝＝.证法二：＝＝tan.(2)由A＋C＝180°，得C＝180°－A，D＝180°－B.由(1)，有tan＋tan＋tan＋tan＝＋＋＋＝＋.连接BD.在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA，在△BCD中，有BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC，所以AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝BC2＋CD2＋2BC·CDcosA.则cosA＝＝＝.于是sinA＝＝＝.连接AC.同理可得cosB＝＝＝，于是sinB＝＝＝.所以tan＋tan＋tan＋tan＝＋＝＋＝.11.已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．解(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.
